Wybieramy parę liczb(p,q) \(p \in \left\langle 0,4 \right\rangle , q \in \left\langle -1,1 \right\rangle\) Jakie jest pr. że równanie \(x^{2}+2px+q=0\) ma dwa pierwiastki różnych znaków?
Gubię się przy założeniu że pierwiastki mają mieć różne znaki.Wychodzi mi z wykresu że to zdarzenie jest niemożliwe.
Prawdopodobieństwo geometryczne- Pierwiastki równania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Pole figury będącej zbiorem punktów (p ; q) wynosi \(4\cdot 2=8\)
Równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki różnych znaków gdy:
\(\{\Delta>0\\x_1\cdot x_2<0\)
Stosujesz wzory Viete'a i drugi warunek ma postać:
\(q<0\;\;\;i\;\;\;q\in<-1;1>\)
W części wspólnej jest \(q\in <-1;0)\)
\(\Delta=4p^2-4q\\
Pierwszy\;\;warunek\;
4p^2-4q>0\;/:4\\
q<p^2\;\;\;\;i\;\;\;\;p\in<0;4>\)
Ostatecznie punkty (p;q) tworzą prostokąt o długości 4 i szerokości 1.Pole tego prostokąta wynosi 4.
Pole całego obszaru \(4\cdot 2\)
\(P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
Równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki różnych znaków gdy:
\(\{\Delta>0\\x_1\cdot x_2<0\)
Stosujesz wzory Viete'a i drugi warunek ma postać:
\(q<0\;\;\;i\;\;\;q\in<-1;1>\)
W części wspólnej jest \(q\in <-1;0)\)
\(\Delta=4p^2-4q\\
Pierwszy\;\;warunek\;
4p^2-4q>0\;/:4\\
q<p^2\;\;\;\;i\;\;\;\;p\in<0;4>\)
Ostatecznie punkty (p;q) tworzą prostokąt o długości 4 i szerokości 1.Pole tego prostokąta wynosi 4.
Pole całego obszaru \(4\cdot 2\)
\(P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.