Zbadaj różniczkowalnosc funkcji

[thomas 91]

\(f(x)=\begin{cases} x^2 dla x \ge 1 \\ ax+b dla x<1\end{cases}\)

[jola]

\(\begin{cases}f'_+(x)=2x\ \ \ dla\ \ \ x \in R\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ f'_+(1)=2\\ f'_-(x)=a\ \ \ dla \ \ \x \in R \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ f'_-(1)=a \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ f'_+(1)= f'_-(1) \Leftrightarrow \ \ \ a=2\)

z powyższego wynika, że funkcja jest różniczkowalna w zbiorze R, jeżeli a=2 i b jest dowolne