element neutralny (zbiór par)

[lestommy]

mam znalezc element naturalny w zbiorze par A=RxR
(a,b)o(c,d)=(ac-bd, ad+bc)
błagam, wytłumaczcie mi krok po kroku jak się wziąć za coś takiego... :/
wiem ze odpowiedz to (1,0)... proszę o wyjaśnienie jak do tego dojść

błaaaagam o pomoc

[patryk00714]

no więc tak. Podane działanie to bodajże jedna z postaci liczby zespolonej. Niech para \((x,y)\) będzie elementem neutralnym działania \(\circ\)

\((a,b)\circ (x,y)=(a,b)\rightarrow (ax-by,ay+bx)=(a,b)\rightarrow \left\{\begin{matrix}
& ax-by=a & \\
& ay+bx=b&
\end{matrix}\right.\)

mamy teraz układ równań:
\({\begin{matrix}
& ax-by=a &(*a) \\
& ay+bx=b& (*b)
\end{matrix}\)

\({\begin{matrix}
& a^2x-bay=a^2 & \\
& bay+b^2x=b^2&
\end{matrix}\)

Po dodaniu stronami:
\(x(b^2+a^2)=a^2+b^2\)
\(x=1\)

Podobnie robimy z \(y\)
\({\begin{matrix}
& ax-by=a &(*b) \\
& ay+bx=b& (*-a)
\end{matrix}\)

\({\begin{matrix}
& bax-b^2y=ab & \\
& -a^2y+-bax=-ab&
\end{matrix}\)
Dodajemy stronami:
\(y(-a^2-b^2)=ab-ab\)
\(y(-a^2-b^2)=0\)
\(y=0\)

zatem elementem neutralnym tego działania jest para \((x,y)=(1,0)\)

[lestommy]

strasznie Ci dziękuje!!!!!!!!!!!! a tyle nad tym siedziałem hehe !