Znajdź wszystkie przekształcenia liniowe T, które jednocześnie spełniają wszystkie warunki:
przeprowadzają oś OX na oś OY
przeprowadzają oś OY na oś OX
zachowują pola figur, ale zmieniają orientację
są izometriami.
No i pierwsze dwa warunki to obroty o kąty \(\frac{ \pi }{2} \text{i} -\frac{ \pi }{2}\). \(\begin{cases} x'=-y\\y'=x \\ \end{cases}\) i \(\begin{cases} x'=y\\y'=-x \end{cases}\)
Trzeci warunek: \(ad-bc=-1\)
Wzór przekształcenia: \(\begin{cases} x'=ax+cy\\y'=bx+dy \end{cases}\)
Po zebraniu wszystkiego warunek z wyznacznikiem się nie zgadza, bo gdy albo \(c=-1\), albo \(b=-1\) i wychodzi sprzeczność. \(1 \neq -1\). Gdzie mam błąd?
