Znaleźć ekstrema lokalne funkcji:
\(f(x) = 2sinx + cos2x\)
Z góry dziękuję za pomoc:)
Znaleźć ekstrema lokalne funkcji.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(f'(x)=2\cos x-2\sin 2x=2\(\sin\(\frac{\pi}{2}-x\)-\sin 2x\)=-4\cos\frac{2x+\pi}{4}\sin\frac{6x-\pi}{4}=0
\cos\frac{2x+\pi}{4}=0\ \vee\ \sin\frac{6x-\pi}{4}=0
\frac{2x+\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\ \vee\ \frac{6x-\pi}{4}=k\pi
x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\ \vee\ x=\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{6}
f''(x)=-2\sin x-4\cos 2x
f''\(\frac{\pi}{2}+2k\pi\)=2\text{ minimum}
k=3n:
f''\(\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\)=f''\(\frac{\pi}{6}+2n\pi\)=-3\text{ maksimum}
k=3n+1:
f''\(\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\)=f''\(\frac{5\pi}{6}+2n\pi\)=1\text{ minimum}
k=3n+2:
f''\(\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\)=f''\(\frac{3\pi}{2}+2n\pi\)=2\text{ minimum}\)
\cos\frac{2x+\pi}{4}=0\ \vee\ \sin\frac{6x-\pi}{4}=0
\frac{2x+\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\ \vee\ \frac{6x-\pi}{4}=k\pi
x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\ \vee\ x=\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{6}
f''(x)=-2\sin x-4\cos 2x
f''\(\frac{\pi}{2}+2k\pi\)=2\text{ minimum}
k=3n:
f''\(\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\)=f''\(\frac{\pi}{6}+2n\pi\)=-3\text{ maksimum}
k=3n+1:
f''\(\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\)=f''\(\frac{5\pi}{6}+2n\pi\)=1\text{ minimum}
k=3n+2:
f''\(\frac{2k\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\)=f''\(\frac{3\pi}{2}+2n\pi\)=2\text{ minimum}\)