Układ równań liniowych parametr

[martaaa7]

Dla jakich parametrów a b c d\(\in R\) każdy układ równań danymi lewymi stronami ma rozwiązanie.
Jak zmieni się odpowiedź jeśli dopuścić a b c d\(\in C\). Podać wzory na rozwiązanie układu ( przy dowolnych prawych stronach)
\(\begin{cases}ax+by+cz+dt \\bx-ay+dz-ct\\cx-dy-az+bt\\dx+cy-bz-at \end{cases}\)
Wiem tylko że wyznacznik ma byc różny od zera, ale nie wiem jak to sprawdzic w przypadku nieskończenie wielu rozwiązaniach. Jest jakaś inna metoda na to?

[octahedron]

Jeśli wyznacznik jest różny od zera, to rozwiązanie jest tylko jedno. Nieskończenie wiele może być przy wyznaczniku zerowym, ale wtedy od prawej strony zależy, czy tak będzie, czy też układ będzie sprzeczny.