granica ciagu

[melania]

oblicz granice ciagu:

a) \(a_n = ( \frac{1}{n^2} + \frac{(-1)^n}{n^3} )^2\)

b) \(a_n = \frac{7^n-4^{2n}}{5^n}\)

c) \(a_n = \frac{2n-1}{3^nn}\)

[radagast]

a)
\(a_n = \left( \frac{1}{n^2} + \frac{(-1)^n}{n^3} \right) ^2= \left( \frac{n^3+(-1)^nn^2}{n^5} \right)= \left( \frac{n+(-1)^n}{n^3} \right) \to 0\)
(bo stopień licznika jest mniejszy niż stopień mianownika)

[radagast]

b)
\(a_n = \frac{7^n-4^{2n}}{5^n}= \frac{7^n-16^{n}}{5^n}= \frac{(7-16)(7^{n-1}+7^{n-2 }\cdot 16+7^{n-3 }\cdot 16^2+...+ 16^{n-1} )}{5^n} \to 0\)
Z tego samego powodu co poprzedni

[radagast]

c)
\(a_n = \frac{2n-1}{3^nn}\)
A tu coś źle przepisałaś, bo tu aż w oczy kole, że to do zera jest zbieżne

[melania]

dobrze przepisalam. . i dziekuje.