\(y^2 + xy' = 0
y(1)=1\)
Rozwiązać równanie różniczkowe z warunkiem początkowym
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(y^2 + xy' = 0\)
\(y^2 + x \frac{dy}{dx} = 0\)
\(y^2 =- x \frac{dy}{dx}\)
\(\int_{}^{} \frac{dx}{x} = \int_{}^{} - \frac{dy}{y^2}\)
\(lnx=- \frac{1}{y}+C\), a ponieważ \(y(1)=1 \ \ \ to \ \ \ ln1=- \frac{1}{1}+C \ \ \ czyli \ \ \ C=1\)
mamy więc:
\(lnx=- \frac{1}{y}+1\)
a po wyznaczeniu \(y\):
\(y= \frac{1}{1-lnx}\)
\(y^2 + x \frac{dy}{dx} = 0\)
\(y^2 =- x \frac{dy}{dx}\)
\(\int_{}^{} \frac{dx}{x} = \int_{}^{} - \frac{dy}{y^2}\)
\(lnx=- \frac{1}{y}+C\), a ponieważ \(y(1)=1 \ \ \ to \ \ \ ln1=- \frac{1}{1}+C \ \ \ czyli \ \ \ C=1\)
mamy więc:
\(lnx=- \frac{1}{y}+1\)
a po wyznaczeniu \(y\):
\(y= \frac{1}{1-lnx}\)
