Mogę prosić o sprawdzenie?
\(a) f'(x)=[ \frac{x+1}{x^{2}+1}]' =\frac{(x+1)'(x^{2}+1)-(x+1)(x^{2}+1)'}{(x^{2}+1)^{2}} =
\frac{(x^{2}+1-(x+1)2x)}{(x^{2}+1)^{2}} = \frac{-x^{2}-2x+1}{(x^{2}+1)^{2}}
b)f'(x)=[(2x^{2}+3x+4)^{15}]'=15(2x^{2}+3x+4)^{14} \cdot (2x^{2}+3x+4)'=15(2x^{2}+3x+4)^{14} \cdot (4x+3)
c)f'(x)=[ \sqrt{x^{2}+2x+3}]'= \frac{1}{2 \sqrt{x^{2}+2x+3} } \cdot (2x+2) = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2}+2x+3} } \cdot 2(x+1)=
\frac{x+1}{ \sqrt{x^{2}+2x+3} }
d)f'(x)[e^{sin^{2}x}]' =e^{sin^{2}x} \cdot (sin^{2}x)'=e^{sin^{2}x} \cdot 2sinx \cdot (sinx)'=e^{sin^{2}x} \cdot 2sinx \cdot cosx=
e^{sin^{2}x} \cdot sin2x=sin2x \cdot e^{sin^{2}x}
e)f'(x)[x^{2} \cdot cos( \frac{1}{x})]' =(x^{2})' \cdot cos( \frac{1}{x}) +x^{2} \cdot (cos (\frac{1}{x}) )' =
2x \cdot cos (\frac{1}{x}) +x^{2} \cdot (-sin (\frac{1}{x}) ) \cdot ( \frac{1}{x} )'=2xcos (\frac{1}{x}) +x^{2} \cdot (-sin( \frac{1}{x}) )\cdot \frac{-1}{x^{2}} =2xcos( \frac{1}{x} ) \cdot sin( \frac{1}{x} )\)
powinno być cos 1/przez/x ale latex mi nie zadziałał..
\(f)[ln(x+ \sqrt{x^{2}+1} ]'= \frac{1}{x+ \sqrt{x^{2}+1} } \cdot (x+ \sqrt{x^{2}+1})'=
\frac{1}{x+ \sqrt{x^{2}+1} } \cdot [1+ \frac{1}{2 \sqrt{x^{2}+1} } \cdot (x^{2}+1)']= \frac{1}{x+ \sqrt{x^{2}+1} }+
\frac{1}{x+ \sqrt{x^{2}+1} }( \frac{1}{2 \sqrt{x^{2}+1} } \cdot 2x)=\frac{1}{x+ \sqrt{x^{2}+1} }+ \frac{x}{(x \sqrt{x^{2}+1)}\cdot \sqrt{x^{2}+1}}= \frac{1}{x+ \sqrt{x^{2}+1} }+ \frac{1}{x^{2}+1}\)
g)\(f'(x)[sin^{2}( \frac{x}{2}) ]'=2sin( \frac{x}{2} ) \cdot (sin \frac{x}{2} )' =2sin( \frac{x}{2} ) \cdot cos( \frac{x}{2} ) \cdot (\frac{x}{2} )' = sinx \cdot \frac{1}{2} (x)'=sinx \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} sinx\)znowu latex w jednym nie zadziałał - po pierwszym znaku równości \(sin \frac{x}{2}\)
\(h)f'(x)=[ \frac{arcsinx}{arccosx} ]' = \frac{(arcsinx)' \cdot arccosx-arcsinx \cdot (arccosx)' }{(arccosx)^{2}} =
\frac{ \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} } \cdot arccosx-arcsinx \cdot \frac{-1}{ \sqrt{1-x^{2}} } }{(arccosx)^{2}} =
\frac{ \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} } \cdot arccosx+arcsinx \cdot \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} } }{(arccosx)^{2}}=
\frac{arccosx+arcsinx}{(arccosx)^{2} \cdot \sqrt{1-x^{2}} }\)
Pochodna funkcji - sprawdzenie zadań
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zad.f jest z błędem...
\([ln(x+\sqrt{x^2+1})]'= \frac{(x+ \sqrt{x^2+1})' }{x+ \sqrt{x^2+1} }= \frac{1+ \frac{2x}{2 \sqrt{x^2+1} } }{x+ \sqrt{x^2+1} }=\\
= \frac{2 \sqrt{x^2+1}+2x }{2 \sqrt{x^2+1} } \cdot \frac{1}{x+ \sqrt{x^2+1} }= \frac{2( \sqrt{x^2+1}+x) }{2 \sqrt{x^2+1} } \cdot \frac{1}{x+ \sqrt{x^2+1} }\)
Skracasz liczbę 2 i pierwszy licznik z drugim mianownikiem i już jest wynik:
\(f'(x)= \frac{1}{ \sqrt{x^2+1} }\)
g) i h) jest dobrze.
\([ln(x+\sqrt{x^2+1})]'= \frac{(x+ \sqrt{x^2+1})' }{x+ \sqrt{x^2+1} }= \frac{1+ \frac{2x}{2 \sqrt{x^2+1} } }{x+ \sqrt{x^2+1} }=\\
= \frac{2 \sqrt{x^2+1}+2x }{2 \sqrt{x^2+1} } \cdot \frac{1}{x+ \sqrt{x^2+1} }= \frac{2( \sqrt{x^2+1}+x) }{2 \sqrt{x^2+1} } \cdot \frac{1}{x+ \sqrt{x^2+1} }\)
Skracasz liczbę 2 i pierwszy licznik z drugim mianownikiem i już jest wynik:
\(f'(x)= \frac{1}{ \sqrt{x^2+1} }\)
g) i h) jest dobrze.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
