funkcja kwadratowa!

[mjabol]

prosze o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań
1. Zbadaj liczbę pierwiastków w zależności od parametru m
x^2-(2m+1)x+m^2-m+1=0

2. Zbadaj liczbę pierwiastków w zależności od parametru m
x^2+(1-2m)x-2m+m^2=0

[jola]

Ilość pierwiastków równania \(\ \ \ x^2-(2m+1)+m^2-m+1=0\ \ \\)zależy od\(\ \ \Delta=(2m+1)^2-4(m^2-m+1)=8m-3\)

równanie ma dwa rozwiązania, jeżeli \(\ \ \ \Delta>0\ \ \ i\ \ \ \Delta=8m-3\ \ \\)czyli\(\ \ \ 8m-3>0\ \ \\)stąd\(\ \ \ m\in (\frac{3}{8};+\infty)\)

równanie ma jedno rozwiązanie, jeżeli\(\ \ \ \Delta=0\ \ \\)czyli\(\ \ \ m=\fra{3}{8}\)

równanie nie ma rozwiązania, jeżeli\(\ \ \ \Delta<0\ \ \\)czyli\(\ \ \ m\in (-\infty;\frac{3}{8})\)

[jola]

zad.2
anlogicznie jak zadanie 1

odp.:dwa rozwiązania, jeżeli\(\ \ \ m\in {(-\frac{1}{4};+\infty) \ \ \\); jedno rozwiązanie, jeżeli\(\ \ \ m=-\frac{1}{4}\ \ \\\); brak rozwiązań, jeżeli\(\ \ \ m\in (-\infty ;-\frac {1}{4})\)

[mjabol]

o dziękuje bardzo:)

[mjabol]

nie wiem czy to zadanie o które sie zaraz zapytam wiąże się z funkcją kwadratową ale mimo to prosze o pomoc.

polecenie: Zbadaj warunki istnienia pierwiastków równania
1.(x-a)(x-b)=x^2-b^2
2.ax+bx=m+x

jeżeli to mozliwe proszę o jak najszybszą odpowiedź

[jola]

zad 1
\(x^2-bx-ax+ab=x^2-b^2\\ax+bx-ab=b^2\\(a+b)x-b(a+b)=0\)
jeżeli\(\ \ a+b\neq 0\ \\)czyli\(\ \ a\neq 0\ \ lub\ \ b\neq 0\ \ i\ \ a\neq -b\ \\)to równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie
jeżeli \(\ \ a+b=0\ \\)czyli\(\ \ a=0\ \ i\ \ b=0\ \ lub\ \ a=-b\ \\)to równanie jest tożsamościowe (ma nieskończenie wiele rozwiązań)
nie istnieją a i b dla których równanie byłoby sprzeczne

zad 2
(a+b-1)x-m=0
jeżeli\(\ \ a+b-1\neq 0\ \ i\ \ m\ dowolne\ \\)to równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie
jeżeli\(\ \ a+b-1=0\ \ i\ \ m=0\ \\)to równanie jest tożsamościowe
jeżeli\(\ \ a+b-1=0\ \ i\ \ m\neq 0\ \\)to równanie jest sprzeczne