\(\lim_{x\to x_0 } \frac{sinx-sinx_0}{x-x_0}\)
Podejrzewam, że trzeba użyć jakiegoś podstawienia kombinowałam już z x-x0 ale nic z tego nie wychodzi
Funkcja z sinusem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
arqivus
- Rozkręcam się
- Posty: 64
- Rejestracja: 04 kwie 2011, 18:07
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 20 razy
- Płeć:
Re: Funkcja z sinusem
\(x=x_0 +h \ \Rightarrow \ h \rightarrow 0 \ \Rightarrow\)
\(\frac{sin(x_0+h)-sinx_0}{h} = \frac{sinx_0 \cdot cosh+cosx_0 \cdot sinh-sinx_0}{h}=\)
Chyba o to chodzi. Dalej powinno być proste.
\(\frac{sin(x_0+h)-sinx_0}{h} = \frac{sinx_0 \cdot cosh+cosx_0 \cdot sinh-sinx_0}{h}=\)
Chyba o to chodzi. Dalej powinno być proste.
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(x \to x_o \ \ \Rightarrow \ \ \ (x-x_o) \to 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \frac{ \sin \frac{x-x_o}{2}}{ \frac{x-x_o}{2}} \to 1\)
\(\lim_{x\to x_o}\ \frac{\sin x-\sin x_o}{x-x_o}\ =\ \lim_{(x-x_o)\to 0}\ \frac{2 \cdot \sin \frac{x-x_o}{2} \cdot \cos \frac{x+x_o}{2} }{x-x_o} \ =\ \lim_{(x-x_o)\to 0}\ \frac{\sin \frac{x-x_o}{2 }\cdot \cos \frac{x+x_o}{2} } { \frac{x-x_o}{2} }\ =\\=\ \cos x_o\)
\(\lim_{x\to x_o}\ \frac{\sin x-\sin x_o}{x-x_o}\ =\ \lim_{(x-x_o)\to 0}\ \frac{2 \cdot \sin \frac{x-x_o}{2} \cdot \cos \frac{x+x_o}{2} }{x-x_o} \ =\ \lim_{(x-x_o)\to 0}\ \frac{\sin \frac{x-x_o}{2 }\cdot \cos \frac{x+x_o}{2} } { \frac{x-x_o}{2} }\ =\\=\ \cos x_o\)