Pochodna funkcji oraz pochodna rzędu drugiego

[justyska05]

Proszę o pomoc zrobiłam te przykłady, ale coś mi nie powychodziły...

1.Oblicz pochodną funkcji:
a) \(f(x)=2x^{3}- 4x^2+ln x\)
\(f(x)=sin x-e^x+4x^2 -11\)
\(f(x)=log_4 x-tgx\)
\(f(x)=3^{x}+ctgx\)
\(f(x)=\sqrt[4]{x^5}\)
\(f(x)=\frac{1}{x^3}\)
b)\(f(x)=3x*e^x\)
\(f(x)=(lnx+2x^4)* ctgx\)
\(f(x)=cos x *(5x^2-4e^x)\)
c)\(f(x)= \frac{3x^3+4x-5}{ln x}\)

\(f(x)=\frac{tgx-1}{e^x}\)

d)\(f(x)=e^3^x\) te 3x jest jeszcze do potęgi 2 (nie wiedziałam jak zapisać)
\(f(x)=ctg(5x^2-3x+8)\)

\(f(x)= \sqrt{4-x^3+sin x}\)

2. Oblicz pochodną rzędu drugiego funkcji:
\(f(x)=3x^4-4x^3+5x-11\)
\(f(x)= \sqrt{2x+1}\)
\(f(x)=\frac{2x}{(1-x)}\)
\(f(x)=ln x\)
\(f(x)=tg2x\)

[bartek]

1)
\(a_1)f'(x)=6x^2-8x+ \frac{1}{x}
a_2)f'(x)=cosx-e^x+8x\)

[bartek]

\(a_3)f'(x)= \frac{1}{xln4} -1-tg^2x
a_4) f'(x)=3^x \cdot ln3-1-ctg^2x\)

[bartek]

\(a_5)f(x)=x^{ \frac{5}{4}} \Rightarrow f'(x)= \frac{5}{4}x^{ \frac{1}{4}}= \frac{5}{4} \sqrt[4]{x}
a_6)f(x)=x^{-3} \Rightarrow f'(x)=-3x^{-4}= \frac{-3}{x^4}\)

[Galen]

Zad.1 a)
Przykłady kolejne,czyli od trzeciego:
\((log_4x-tgx)'=\frac{1}{xln4}-\frac{1}{cos^2x}\\
(3^x+ctgx)'=3^x\cdot ln3-\frac{1}{sin^2x}\\
( \sqrt[4]{x^5})'=(x^{ \frac{5}{4}})'= \frac{5}{4}x^{ \frac{1}{4}}= \frac{5}{4} \sqrt[4]{x}\\
( \frac{1}{x^3})'=(x^{-3})'=-3x^{-4}= \frac{-3}{x^4}\)

[bartek]

\(b_1) f'(x)=3x\cdot e^x+3e^x
b_2) f'(x)=( \frac{1}{x} +8x^3) \cdot ctgx - (lnx+2x^4)(1+ctg^2x)
b_3) f'(x)=-sinx(5x^2-4e^x)+cosx(10x-4e^x)\)

[Galen]

Zad.b)
\((3x e^x)'=3\cdot e^x+3x\cdot e^x=3e^x(1+x)\\
((lnx+2x^4)\cdot ctgx)'=(\frac{1}{x}+8x^3)\cdot ctgx+(lnx+2x^4) \cdot \frac{-1}{sin^2x}\)
\((cosx(5x^2-4e^x))'=-sinx(5x^2-4e^x)+cosx(10x-4e^x)\)

[Galen]

Zad.2
\(a)\\
f'(x)=12x^3-12x^2+5\\
f''(x)=36x^2-24x\\
b)\\
f'(x)=\sqrt{2x+1})'=\frac{2}{2\sqrt{2x+1}}=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\)
\(f''(x)=(- \frac{1}{2}(2x+1)^{- \frac{3}{2}} \cdot 2= \frac{-1}{ \sqrt{(2x+1)^3} }\\
c)\\
f'(x)=( \frac{2x}{1-x})'= \frac{2(1-x)-2x \cdot (-1)}{(1-x)^2}= \frac{2}{(1-x)^2}\\
f''(x)=(2(1-x)^{-2}))'=2 \cdot (-2)(1-x)^{-3} \cdot (-1)= \frac{4}{(1-x)^3}\\
d)\\
f'(x)=(lnx)'= \frac{1}{x}\\
f''(x)=(x^{-1})'=-1x^{-2}= \frac{-1}{x^2}\\
e)\\
f'(x)=(tg2x)'= \frac{2}{cos^22x}\\
f''(x)=[2(cos2x)^{-2}]'=2 \cdot (-2) \cdot cos^{-3}2x \cdot (-sin2x )\)