Zadanie z logiki - tautologia klasycznej logiki zdaniowej

[olasis]

Witam. Bardzo byłabym wdzięczna za pomoc w rowiązaniu zadania polegającego na sprawdzeniu, czy następująca formuła jest tautologią klasycznej logiki zdaniowej i uzasadnieniu odpowiedzi. Pozdrawiam serdecznie. (p=> (q v r)) => ((p => q) v(p => r))

[gpl1260]

Przypuśćmy że nie. I albo doprowadzi nas to do sprzeczności, albo do konkretnego przykładu.
Zgodnie z przypuszczeniem, prawdą jest że p=>(q v r), lecz nie jest prawdą że p=>q ani że p=>r.
Zatem p jest zdaniem prawdziwym, natomiast q i r są fałszywe (co wynika z nieprawdziwości p=>q oraz p=>r).
Ale wtedy fałszywe jest (q v r), i w konsekwencji fałszywa jest implikacja p=>(q v r), która miała być prawdziwa.
Sprzeczność. A więc przypuszczenie jest fałszywe.

[olasis]

Bardzo dziękuję Ci za pomoc i pozdrawiam!!! Ola

[czarna29]

Przypuśćmy że nie. I albo doprowadzi nas to do sprzeczności, albo do konkretnego przykładu.
Zgodnie z przypuszczeniem, prawdą jest że p=>(q v r), lecz nie jest prawdą że p=>q ani że p=>r.
Zatem p jest zdaniem prawdziwym, natomiast q i r są fałszywe (co wynika z nieprawdziwości p=>q oraz p=>r).
Ale wtedy fałszywe jest (q v r), i w konsekwencji fałszywa jest implikacja p=>(q v r), która miała być prawdziwa.
Sprzeczność. A więc przypuszczenie jest fałszywe.

[czarna29]

witam! Ja dopiero co się zalogowałam na forum a więc zaczynam powoli poruszać się na portalu. Proszę o pomoc z logiki a związane jest to z klasyczną logiką zdaniową. Mam do rozwiązania kilka zadań za pomoc z góry dziekuję
1. ((p v q) =>r) => ((p v r) ^ (q =>r))
2. ((p=>q) ^ (p => r)) => (p => (q^ r))

[czarna29]

Czy to jest to samo rozwiązanie co i przy zadaniu Olasis? A jak je rozpisać?

[czarna29]

Ok. DziekujęTylko, że nie wiem jak je rozpisać by odpowiedź była uzasadniona.

[gpl1260]

Uzasadnieniem odpowiedzi jest przeprowadzony dowód.
Nieuzasadniona byłaby odpowiedź "Tak" lub "Nie" bez jakiegokolwiek komentarza.
Oczywiście jeśli podczas próby dowodzenia okaże się że to nie jest prawda, to wystarczy tylko podać przykład i sprawdzić że dla niego podana formuła nie zachodzi.

[czarna29]

A czy mogę liczyć na pomoc w rozwiązaniu ja po prostu nie mam zielonego pojęcia jak to zrobić a potrzebuje na zaliczenie tego przedmiotu.

[gpl1260]

To może warto zajrzeć do książki / notatek / internetu i coś na ten temat poczytać?

1. To nie jest tautologia. Jak weźmiesz za p,q,r trzy zdania fałszywe, to ta implikacja nie będzie prawdziwa (w poprzedniku zdanie prawdziwe, w następniku fałszywe).

2. Gdyby to nie była tautologia, to istniałyby zdania p,q,r takie że p=>q - prawda, p=>r - prawda, oraz p=>(q^r) - fałsz.
Z tego ostatniego warunku wynika, że p jest zdaniem prawdziwym, a co najmniej jedno ze zdań q,r jest fałszywe. Ale wtedy co najmniej jedno ze zdań p=>q, p=>r jest fałszywe. Sprzeczność. Zatem to jest tautologia.

Nie wiem co Ci da rozwiązanie jeśli go nie rozumiesz. Na kolokwium / egzamin nikt za Ciebie nie pójdzie.

[czarna29]

Dziękuje Ci bardzo. Rozwiązanie da mi to, że nie będę musiała pisać kolokwium.

[romek510]

Jak dla mnie to jest tautologia rozwiazując cały przykład w ostaniej kolumnie otrzymujemy same jedynki co świadczy o tym ze formuła jest tautologia.

[kkklaudiusz]

czesć mam pytanie w zdaniu :
Jak się uczę to słucham muzyki i jem ciastka. Z tego wynika, że nie jem ciastek lub się nie uczę .

Mam sprawdzić czy to tautologia czy nie ale mam problem z określeniem funktora "lub" bo moze to być alternatywa zwykła rozłączna lub dysjunkcja - to takie podchwytliwe zdanie ....

prosze o pomoc