Uzasadnić, że podana granica nie istnieje.

[Wierzba]

Wskazując odpowiednie dwa ciągi uzasadnić, że podane granice funkcji nie istnieją.

\(\lim_{x\to 0} = \frac{sgnx}{sgn(x+1)}\)




\(\lim_{x\to \pi} = \frac{1}{sinx}\)
Czy w tym przypadku te dwa ciągi mogą być:
\(x_n^' = \pi + \frac{1}{n \cdot \pi}\)
\(s_n^'' = \pi + \frac{1}{ \frac{\pi}{2} + 2n \pi}\)

i wtedy \(\lim_{n\to \infty}\) z pierwszego to \(0\) a z drugiego to \(-1\)??

[octahedron]

\(\lim_{x\to \pi}\frac{1}{\sin x}
x_n=\pi+\frac{1}{n}
\lim_{n\to \infty} \frac{1}{\sin x_n}=\frac{1}{0^-}=-\infty
x_n=\pi-\frac{1}{n}
\lim_{n\to \infty} \frac{1}{\sin x_n}=\frac{1}{0^+}=+\infty\)

[octahedron]

\(\lim_{x\to 0}\frac{sgnx}{sgn(x+1)}
x_n=0
\lim_{n\to \infty}\frac{sgn x_n}{sgn(x_n+1)}=\frac{sgn 0}{sgn 1}=\frac{0}{1}=0
x_n=\frac{1}{n}
\lim_{n\to \infty}\frac{sgn x_n}{sgn(x_n+1)}=\frac{sgn \frac{1}{n}}{sgn \(1+\frac{1}{n}\)}=\frac{1}{1}=1\)