Granice

[Murarz]

Witajcie mam wielką prośbę do was
Otóż miałem kolokwium z tych oto zadań. Wyniki otrzymałem, jednak nie zgadzam się z oceną. Prosiłbym Was jednak wpierw o sprawdzenie
1.\(log(3x-1)-log(2-2x) \ge 0\)
Ostatecznie wliczając dziedzinę: \(x\in [\frac{3}{5};1)\)
2. \(\lim_{x\to 81}\frac{\sqrt{x}-9}{\sqrt[4]x-3}=6\)
3. I tu mam wątpliwość do tego zadania.
\(\lim_{n\to \infty} (\frac{5n}{n+1})^n\cdot (\frac{n+2}{3n+3})^n\)
Wyszło mi \((\frac{5}{3})^n=\infty\) Zastanawiałem się jednak, czy by tu jednak nie sprowadzić tego do liczby e. Ale jak sprowadziłem, to wynik wyszedł ten sam.. Możliwe, że przez to mi obcięto pkt ?
4. Zbadaj monotoniczność i znajdź granicę.
\(b_n=\frac{2-n}{n+6}\) Granica wyszła -1 a monotoniczność sprawdzałem i też wyszło.
Jeśli i tak błąd byłby wykładowcy, to chyba wstrzymam się ze szturmem na niego Mogę potem mieć pod górkę, nie uważacie ?

[Galen]

1)
Odp.
\(x\in(\frac{1}{3}\;;\;\frac{3}{5}>\)
Musiałeś coś pomylić.

[Galen]

2)
Jest dobrze.
\(\frac{ \sqrt[4]{x}-3)( \sqrt[4]{x}+3)}{ \sqrt[4]{x}-3}= \sqrt[4]{x}+3\)
i dla x=81 jest to \(3+3=6\)

[Galen]

Zad.4
Granica ok.
Monotoniczność:
\(a_{n+1}-a_n=\frac{-8}{(n+7)(n+6)}<0\)
Malejący.
Pełny zapis:
\(\bigwedge n \in N\;\;\;a_{n+1}-a_n<0;\;\; \Rightarrow \;\;\;a_{n+1}<a_n\)

[Murarz]

Hmm ale dlaczego w 1 tak ?
\(3x-1>0 \Rightarrow x>\frac{1}{3}\\
\\ 2-2x>0 \Rightarrow x<1\)
Z dziedziny zatem :\(x\in (\frac{1}{3};1)\)
Z nierówności wychodzi : \(x\in [\frac{3}{5};1]\)
W sumie \(x\in [\frac{3}{5};1)\) ?
A już chyba wiem..Przy przepisywaniu w nierówności zamiast \(\ge 0\) napisałem \(\le 0\)
Myślałem, że nikt nie zauważy ;p

Tylko teraz zostaje to 3 zad