Obliczyć granicą
\(a_n = \frac{n^2 cosn!}{n^3 +2n +1}\)
obliczylem to metoda dalmberta ale nie wiem co zrobic z cos (n+1) a w odpowiedzi jest ze granica jest równa zeru
granica z wykorzystaniem dAlmberta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
suspicious20
- Stały bywalec
- Posty: 285
- Rejestracja: 05 kwie 2011, 17:49
- Podziękowania: 97 razy
- Płeć:
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Nie bardzo jest co liczyć,bo stopień mianownika jest wyższy od stopnia licznika,zatem dzieląc
licznik i mianownik przez \(n^3\) otrzymasz
\(\lim_{n\to \infty } \frac{ \frac{1}{n} \cdot \frac{cosn!}{n^3} }{1+ \frac{2}{n^2}+ \frac{1}{n^3} }= \frac{0 \cdot 0}{1+0+0}= \frac{0}{1}=0\)
cosinus ma wartości od -1 do 1,zatem przy dzieleniu przez \(n \to \infty\) zmierza do zera.
licznik i mianownik przez \(n^3\) otrzymasz
\(\lim_{n\to \infty } \frac{ \frac{1}{n} \cdot \frac{cosn!}{n^3} }{1+ \frac{2}{n^2}+ \frac{1}{n^3} }= \frac{0 \cdot 0}{1+0+0}= \frac{0}{1}=0\)
cosinus ma wartości od -1 do 1,zatem przy dzieleniu przez \(n \to \infty\) zmierza do zera.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
arqivus
- Rozkręcam się
- Posty: 64
- Rejestracja: 04 kwie 2011, 18:07
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 20 razy
- Płeć:
Re: granica z wykorzystaniem dAlmberta
Wiemy, że
\(-1 \le cosx \le 1\)
Z twierdzenia o trzech ciągach:
\(\frac{n^2*(-1)}{n^3+2n+1} \le \frac{n^2cosn!}{n^3+2n+1} \le \frac{n^2*1}{n^3+2n+1}\)
Dalej już jest prosto.
\(-1 \le cosx \le 1\)
Z twierdzenia o trzech ciągach:
\(\frac{n^2*(-1)}{n^3+2n+1} \le \frac{n^2cosn!}{n^3+2n+1} \le \frac{n^2*1}{n^3+2n+1}\)
Dalej już jest prosto.