\(\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^{2n^2+4n}}{(n^2+2n)^{n^2+2n}}\)
Proszę o pomoc
granica ciagu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Murarz
- Stały bywalec
- Posty: 620
- Rejestracja: 17 kwie 2011, 20:18
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 283 razy
- Płeć:
\(\lim_{n\to \infty} \frac{(n+1)^{2n^2+4n}}{(n^2+2n)^{n^2+2n}}=\lim_{n\to \infty}\frac{(n+1)^{n^2+2n}(n+1)^{n^2+2n}}{n^{n^2+2n}(n+2)^{n^2+2n}}=\lim_{n\to \infty}(\frac{n+1}{n+2})^{n^2+2n}(\frac{n+1}{n})^{n^2+2n}=\\
\\ = \lim_{n\to \infty}(1+\frac{-1}{n+2})^{(n+2)n}(1+\frac{1}{n})^{n(n+2)}=\lim_{n\to \infty}\frac{1}{e^n}\cdot e^{n+2}=\lim_{n\to \infty}\frac{1}{e^n}(e^n\cdot e^2)=e^2\)
\\ = \lim_{n\to \infty}(1+\frac{-1}{n+2})^{(n+2)n}(1+\frac{1}{n})^{n(n+2)}=\lim_{n\to \infty}\frac{1}{e^n}\cdot e^{n+2}=\lim_{n\to \infty}\frac{1}{e^n}(e^n\cdot e^2)=e^2\)