Logarytmy i ułamki z pierwiastkami i potęgami

[agnieszkaijustyna]

Proszę o obliczenie tych zadań

\(log_{a} 0,125+log _{ \sqrt{2}} a\)

\(\frac{ 128^{ \frac{31}{14}}{\cdot \sqrt[4]{1024}} : \frac{1}{16} ^{ -\frac{3}{4} } } {6 \cdot 2^{ \frac{4}{5} }- 2^{ \frac{9}{5} }\)

[agnieszkaijustyna]

\(log_a{ \frac{1}{8}}+log_{\sqrt{2}}{a}\)
\(log_a{( \frac{1}{2}})^3+{log_{2^{\frac{1}{2} }}{a}\)

i nie wiem co dalej

[agnieszkaijustyna]

\(\frac{{2}^{21}}{6 \cdot {2}^ {{\frac{4}{5}}}-{{2}}^{ \frac{9}{5}} }\)

i tu również nie wiem co mam zrobić, co zrobić z mianownikiem ?

[anka]

\(\frac{{2}^{21}}{6 \cdot {2}^ {{\frac{4}{5}}}-{{2}}^{ \frac{9}{5}} }\)

i tu również nie wiem co mam zrobić, co zrobić z mianownikiem ?

Wyłącz \({2}^ {{\frac{4}{5}}}\) przed nawias

[anka]

\(log_a{ \frac{1}{8}}+log_{\sqrt{2}}{a}=log_a{( \frac{1}{2}})^3+{log_{2^{\frac{1}{2} }}{a}=log_a2^{-3}+ \frac{1}{2} log_2a=-3log_a2+ \frac{1}{2} log_{2}{a}=...\)

[agnieszkaijustyna]

i w tych logarytmach będzie \(-3+ \frac{1}{2}\)?

a w tym 2 zadaniu taki dziwny wynki wyjdzie: \(\frac{ \sqrt[5]{2^{104}} }{{2}^ {\frac{4}{5}}(6-{2}^ {\frac{3}{5}} ) }\)

[anka]

LIcz jeszcze raz bo masz błędy

[agnieszkaijustyna]

w obydwu?
to jak się liczy te logarytmy?

[anka]

Logarytmy muszą mieć jednakowe podstawy

\(6 \cdot {2}^ {{\frac{4}{5}}}-{{2}}^{ \frac{9}{5}}={2}^ {{\frac{4}{5}}} \cdot (6-2)\)

[agnieszkaijustyna]

a\(\frac{9}{5}\) gdzoe znika?

to jak mam zrobić równe podstawy?

[anka]

Poszukaj wzoru na zamianę podstaw

\(2^{ \frac{9}{5}}:2^ {\frac{4}{5}}= 2^{ \frac{9}{5}-\frac{4}{5}}=2^1=2\)

[agnieszkaijustyna]

aha no tak

a z logarytmów będzie -3?

[anka]

\(log_a{ \frac{1}{8}}+log_{\sqrt{2}}{a}=log_a{( \frac{1}{2}})^3+{log_{2^{\frac{1}{2} }}{a}=log_a2^{-3}+ \frac{1}{2} log_2a=-3log_a2+ \frac{1}{2} log_{2}{a}=\)
\(-3 \frac{1}{log_2a} + \frac{1}{2} log_{2}{a}=\)

do wspólnego mianownika i na jedną kreskę ułamkową

albo
\(=-3 \cdot \frac{log2}{loga}+ \frac{1}{2} \cdot \frac{loga}{log2}\)
do wspólnego mianownika i na jedną kreskę ułamkową