Granica funkcji - jeśli istnieje

[miłosz-92]

\(\lim_{x\to \infty } ( \sqrt{x^{2}+1}-x)\)

Moje rozwiązanie:

Nie wiem, czy tak można:
\([ \sqrt{ \infty^{2}+1}- \infty] = [\infty + 1 - \infty] = [1]\)
czy tak:
\(\lim_{x\to \infty } ( \sqrt{x^{2}+1}-x) = \lim_{x\to \infty } \frac{ ( \sqrt{x^{2}+1}-x) ( \sqrt{x^{2}+1}+x)}{ ( \sqrt{x^{2}+1}+x)}= \frac{x^{2}+1-x^{2}}{ ( \sqrt{x^{2}+1}+x)} = \frac{1}{x( \sqrt{1+ \frac{1}{x^{2}} }+1)}=0\)

Właśnie nie wiem, którym sposobem.

[radagast]

pierwszy sposób całkiem zły (\(\infty - \infty \neq 0\) ,w każdym razie nie zawsze )
drugi- dobry

[miłosz-92]

pierwszy sposób całkiem zły (\(\infty - \infty \neq 0\) ,w każdym razie nie zawsze )
drugi- dobry

Dziękuje, rozumiem. Mam nadzieję, że wiesz, że to granica funkcji, a nie ciągu.

To jakby to było zapisane: \([\infty + 1 - \infty]\) ? Czy to symbol nieoznaczony?

Widziałem różne przykłady w internecie. Były takie sposoby, jeśli to były symbole nieoznaczone, to właśnie robiło to co ja zrobiłem w drugim sposobie. A jak nie był nieoznaczony, to wpisywało jako wynik.

Właśnie nie wiem o co tu chodzi z tymi [....]
np.
\(\lim_{x\to \infty } (x^{2}+x) = \infty ,\) bo\([ \infty^{2} + \infty] = [ \infty ]\)
Właśnie tak było.

[radagast]

no tak ... , bo \(\infty + \infty = \infty\) ale \(\infty -\infty \neq 0\)

[miłosz-92]

no tak ... , bo \(\infty + \infty = \infty\) ale \(\infty -\infty \neq 0\)

A no tak, będę o tym pamiętać Dzięki.