wyznacz przedziały monotoniczności funkcji, korzystając z pochodnych:
\(f(x)=1/(x \cdot lnx)\)
monotoniczność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Lbubsazob
- Fachowiec
- Posty: 1909
- Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 898 razy
- Płeć:
Re: monotoniczność
\(f(x)= \frac{1}{x\ln x} \\
f'(x)= \frac{-1}{ \left(x\ln x \right)^2 } \cdot \left(\ln x+1 \right)= \frac{-\ln x-1}{x^2\ln^2x}\)
Zauważ, że mianownik jest zawsze dodatni, więc jeśli mamy rozwiązać nierówność \(f'(x)>0\), sprawdzamy tylko licznik.
\(-\ln x-1>0 \\
-\ln x>1 \\
\ln x<-1 \\
x< \frac{1}{e}\)
Analogicznie szukamy przedziału, w którym funkcja jest malejąca.
f'(x)= \frac{-1}{ \left(x\ln x \right)^2 } \cdot \left(\ln x+1 \right)= \frac{-\ln x-1}{x^2\ln^2x}\)
Zauważ, że mianownik jest zawsze dodatni, więc jeśli mamy rozwiązać nierówność \(f'(x)>0\), sprawdzamy tylko licznik.
\(-\ln x-1>0 \\
-\ln x>1 \\
\ln x<-1 \\
x< \frac{1}{e}\)
Analogicznie szukamy przedziału, w którym funkcja jest malejąca.