Odwrotność liczb

[mallio]

Ja wiem, że w podstawówce powinnam się tego nauczyć. Ale no nie umiem tego zadania zrobić. Bo wiem, że liczba odwrotna do \(x\) jest \(\frac{1}{x}\). No i liczby rzeczywiste i wymierne umiem zrobić, np; do \(2\) liczbą odwrotną jest \(\frac{1}{2}\) , ale mam problem z niewymiernymi. Nie wiem jaka jest odwrotność liczby \(\sqrt{5}\). W odp; \(\frac{ \sqrt{5} }{5}\). Przeczytałam artykuł na Wikipedii , ale wiele tego nie jest . A inne artykuły, to po części skopiowane na inne strony wiadomości z Wikipedii, więc ...

Prosiłabym o wytłumaczenie, tak bym zapamiętała do końca życia.

Dziękuję z góry za odpowiedź.

[domino21]

z niewymiernymi liczbami postępujemy identycznie

\(x=\sqrt{5} \ \ \ \frac{1}{x} =\frac{1}{\sqrt{5}}\)

ale to BARDZO brzydko wygląd, wręcz kuje w oczy, więc usuwamy niewymierność z mianownika:
\(\frac{1}{\sqrt{5}} =\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)

[domino21]

albo jeszcze ta może być:

\(x =2 +\sqrt{3} \ \ \ \ \frac{1}{2+\sqrt{3}}\)

usuwamy niewymierność:
\(\frac{1}{2+\sqrt{3}} =\frac{1}{2+\sqrt{3}} \cdot \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\frac{2-\sqrt{3}}{2^2-\sqrt{3}^2}=2-\sqrt{3}\)

[bunio244]

odwrotnością do \(\sqrt{5}\) jest analogicznie \(\frac{1}{ \sqrt{5} }\) , teraz tylko usuwasz niewymierność z mianownika, czyli mnożysz licznik i mianownik przez pierwiastek, a więc \(\frac{1 \cdot \sqrt{5} }{ \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{5} }{5}\)

[jola]

liczba odwrotna do liczby \(\ \ x \neq 0\ \ to\ \ liczba\ \ \frac{1}{x}\)

liczba odwrotna do\(\ \sqrt{5}\ \ to\ \ \frac{1}{ \sqrt{5} }= \frac{1}{ \sqrt{5} } \cdot \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{5} }{5}\)

[mallio]

Ja nie mogę, no tak ! Niewymierność trzeba usunąć, nie zauważyłam. Jestem gorsza od Kreta. Dziękuję Domino21

[mallio]

Bunnio244 i Jola też Wam dziękuję Mam ponad 20 zadań z tego typu pytaniami, więc dzięki Wam raz dwa zrobię