Obliczyc całki z funkcji niewymiernych:
\(\int \frac{2x^2-x+1}{x^3+x}dx\) Zaczęłam obliczenia od wyłączenia z mianownika x przed nawias i rozbiłam ten ułamek na dwa, a do liczników wpisałam "A" i "Bx+C". Wyszedł mi układ równań: \(2x^2-x+1=Ax^2+A+Bx^2+Cx\). Zastanawiam się tylko teraz jak go rozwiązac. Co podstawic do czego odp. powinny byc takie: A=1 B=1 i C=-1
całki z funkcji niewymiernych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
Re: całki z funkcji niewymiernych
\(2x^2-x+1=Ax^2+A+Bx^2+Cx\\
2x^2-x+1=x^2(A+B)+Cx+A\)
\(\{2=A+B\\
-1=C\\
1=A\)
\(\{A=1\\
B=1\\
C=-1\)
zatem \(\frac{2x^2-x+1}{x^3+x}=\frac{1}{x}+\frac{x-1}{x^2+1}\)
2x^2-x+1=x^2(A+B)+Cx+A\)
\(\{2=A+B\\
-1=C\\
1=A\)
\(\{A=1\\
B=1\\
C=-1\)
zatem \(\frac{2x^2-x+1}{x^3+x}=\frac{1}{x}+\frac{x-1}{x^2+1}\)
dzięki