Oblicz granice
\(lim\frac{x(1-tgx)}{cos2x}\)
x--> \(\frac{\pi}{4}\)
Odp. \(\frac{\pi}{4}\)
Zasugerowano mi zeby rozwiazac to de'Hospitalem (nie mielismy tego, pochodnych tez nie). Jakies wzory sie znalazly na pochodne i cos niby wyszlo. Ale wynik koncowy wyszedl i z liczba i jakims pi . Mam to w dziale bez pochodnych, wiec na pewno da sie to jakos inaczej rozwiazac, ale nie wiem jak.. ?
Granica funkcji w punkcie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(\frac{x(1-\frac{sinx}{cosx})}{cos^2x-sin^2x}= \frac{x( \frac{cosx-sinx}{cosx} }{(cosx-sinx)(cosx+sinx)}= \frac{x}{cosx(cosx+sinx)}\)
Granica będzie wartością funkcji końcowej w punkcie \(\pi/4\)
\(\lim_{x\to \frac{ \pi }{4} }f(x)= \frac{ \frac{ \pi }{4} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2}( \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2} ) }= \frac{ \frac{ \pi }{4} }{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} }= \frac{ \pi }{4}\)
Granica będzie wartością funkcji końcowej w punkcie \(\pi/4\)
\(\lim_{x\to \frac{ \pi }{4} }f(x)= \frac{ \frac{ \pi }{4} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2}( \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2} ) }= \frac{ \frac{ \pi }{4} }{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} }= \frac{ \pi }{4}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.