wykazać pierwiastek

[MrVonzky]

Wykazać, że w przedziale \(( \frac{1}{2},1)\) istnieje dokłądnie jeden pierwiastek równania.

\(e^{2x^2+x}= \frac{2}{x}\)

[jola]

\(f(x)=e^{2x^2+x}- \frac{2}{x}\)

\(\begin{cases}f( \frac{1}{2} )=e^{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} }-4=e-4<0\\ f(1)=e^3-2 >0 \end{cases}\)

Ponieważ funkcja jest ciągła w przedziale \(\ ( \frac{1}{2} ;1)\ \\)i na końcach przedziału osiąga przeciwne znaki ,
więc w tym przedziale funkcja ma miejsce zerowe

[MrVonzky]

a nie muszę udowodnić ciągłości i monotoniczności?