granica w punkcie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\lim_{x\to 1} x^{ctg(1-x)}=\lim_{x\to 1} e^{ ln \left(x^{ctg(1-x)} \right) }=\lim_{x\to 1} e^{ {ctg(1-x)} \cdot ln x }=\lim_{x\to 1} e^{ \frac{ln x }{tg(1-x)} }=(*)\)
\(\lim_{x\to 1} \frac{ln x }{tg(1-x)} =^H\lim_{x\to 1} \frac{ \frac{1}{x} }{- \frac{1}{cos^2(1-x)} }= \lim_{x\to 1} \frac{-cos^2(1-x)}{x}=-1\)
No to \((*)=e^{-1}= \frac{1}{e}\)
\(\lim_{x\to 1} \frac{ln x }{tg(1-x)} =^H\lim_{x\to 1} \frac{ \frac{1}{x} }{- \frac{1}{cos^2(1-x)} }= \lim_{x\to 1} \frac{-cos^2(1-x)}{x}=-1\)
No to \((*)=e^{-1}= \frac{1}{e}\)