mam problem z tym przykładem najlepiej byloby gdyby ktoś był tak uprzejmy i podał mi wszystkie sposoby jaki liczyć granicę. Nie wiem czy moja prośba jest dostatecznie "dobra". mialem pierwsze zajecia z granic i totallnie nie ogarniam.
mam przykład
\(a_n = \frac{( \sqrt{n}+ 3)^2 }{n + 1}\) odpowiedz : 1
podniosłem to do kwadratu. nie wiem czy dobrze zrobilem, i otrzymalem cos takiego
\(\frac{n + 1 + 6 \sqrt{n} +8 }{n + 1}\)
\(1 + \frac{6 \sqrt{n} +8 }{n + 1}\)
i chcilem to podzielic przez \(\sqrt{n}\)
ale nie wiem jaka granic a jest \(\frac{n}{ \sqrt{n} }\) czy to będzie nieskończoność ? nie wiem czy to mozna jakoś latwiej zrobić???
łątwa granica
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 285
- Rejestracja: 05 kwie 2011, 17:49
- Podziękowania: 97 razy
- Płeć:
- kamil13151
- Fachowiec
- Posty: 1528
- Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 502 razy
- Płeć:
Re: łątwa granica
\(\frac{n}{ \sqrt{n} }= \sqrt{n} \to \infty\)
\(\lim_{n\to \infty } \frac{6 \sqrt{n} +8 }{n + 1} = \lim_{n\to \infty } \frac{\sqrt{n}(6 + \frac{8}{\sqrt{n}}) }{n(1 + \frac{1}{n}) }=0 \cdot 6=0\)
\(\lim_{n\to \infty } \frac{( \sqrt{n}+ 3)^2 }{n + 1}=1\)
\(\lim_{n\to \infty } \frac{6 \sqrt{n} +8 }{n + 1} = \lim_{n\to \infty } \frac{\sqrt{n}(6 + \frac{8}{\sqrt{n}}) }{n(1 + \frac{1}{n}) }=0 \cdot 6=0\)
\(\lim_{n\to \infty } \frac{( \sqrt{n}+ 3)^2 }{n + 1}=1\)
-
- Stały bywalec
- Posty: 285
- Rejestracja: 05 kwie 2011, 17:49
- Podziękowania: 97 razy
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 285
- Rejestracja: 05 kwie 2011, 17:49
- Podziękowania: 97 razy
- Płeć:
- kamil13151
- Fachowiec
- Posty: 1528
- Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 502 razy
- Płeć:
Re: łątwa granica
\(\lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n} }{n} = \lim_{n\to \infty } \frac{ 1 }{\sqrt{n}} =0\)