uzasadnic, że ma rozwiązanie

MrVonzky · Post autor: **MrVonzky** » 27 lis 2011, 13:02

Uzasadnić, że równanie \(x^3+x=-1\) ma dokładnie jeden pierwiastek w przedziale \((-1,0)\). Z monotonicznościa problemu nie ma, ale jak z ciągłością, wystarczy, że zbadam ciągłość na koncach i powołam się na to, że kazdy wielomian jest ciągły czy jak?

radagast · Post autor: **radagast** » 27 lis 2011, 13:05

Nawet nie musisz badać ciągłości na krańcach. Wystarczy, ze zbadasz znak fukcji \(f(x)= x^3+x+1\)

MrVonzky · Post autor: **MrVonzky** » 27 lis 2011, 13:09

chodzi tylko o to, że \(f(-1)<0\) a \(f(0)>0\) więc powołując się na ciągłośc i monotonicznośc, musi być takie miejsce \(c\) na odcinku \((-1,0)\), że \(f(c)=0\), c,n,u ?

radagast · Post autor: **radagast** » 27 lis 2011, 13:17

Jeszcze warto wspomnieć,że wobec "dodatniości" pochodnej to miejsce zerowe jest tylko jedno

MrVonzky · Post autor: **MrVonzky** » 27 lis 2011, 13:20

aaa, że \(2x^2 +1>0\) dla każdego \(x\), czyli zawsze rosnąca? ok

MrVonzky · Post autor: **MrVonzky** » 27 lis 2011, 13:23

to teraz przy jakimkolwiek typu takegiego zadania, mam liczyc f(a) i f(b), policzyc pochodną i napisać zdanie które napisałem powyzej, tak? A monotonicznośc normalnie uzasadniam z definicji? A ciągłości nie trzeba?

radagast · Post autor: **radagast** » 27 lis 2011, 13:41

pochodną liczysz po to żeby uzasadnić monotoniczność. Funkcja musi być ciągła żeby to działało.

MrVonzky · Post autor: **MrVonzky** » 27 lis 2011, 13:46

no to pochodna badam monotoniczność, a w jaki sposób badam ciągłość? Tylko sprawdzajac wartości na brzegach?

radagast · Post autor: **radagast** » 27 lis 2011, 14:00

funkcja ciągła to taka, która jest ciągła w każdym punkcie. Zbadanie ciągłości w każdym punkcie wymaga sprytu (zwykle jest ich nieskończenie wiele) np powołania się na ciągłość wielomianu