zadanie

kamilka · Post autor: **kamilka** » 12 maja 2008, 14:30

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe S, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę alfa. Ostrosłup przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź boczną tego ostrosłupa i przechodzącą przez środek rozłącznej z nią krawędzi podstawy, Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Ogólnie to przekroj zaznaczyłam, obliczyłam długości jego boków, ale nie umiem sobie wyliczyć wysokości przekroju. W ogole nie jestem pewna czy reszte dobrze wyliczyłam,więc prosiłabym o rozwiązanie całego zadania+ rysunek. Dziękuje i licze na szybką odpowiedź bo już pojutrze maturaaa ajjjj:(

matóżysta · Post autor: **matóżysta** » 12 maja 2008, 15:43

A wysokość przekroju to nie będzie wysokość ostrosłupa?

kamilka · Post autor: **kamilka** » 12 maja 2008, 15:53

Nie no wydaje mi się, że nie

matóżysta · Post autor: **matóżysta** » 12 maja 2008, 15:59

Sorry. Źle spojrzałem.

Żeby nie liczyć wysokości można w sumie zrobić trochę na około.
Obliczyć wszystkie boki trójkąta i z twierdzenie kosinusów policzyć kosinus kąta przy wierzchołku.
Później z sinusa policzyć pole...jednak liczby będę "poważne"

kamilka · Post autor: **kamilka** » 12 maja 2008, 16:06

Teoretycznie znając długosci boków mozna policzyc pole ze wzoru herona, albo wlasnie z tw. cosinusow sobie kąt wyliczyc, ale powychodzily mi te dlugosci takie, ze ciezko cos z tym zrobic i nie pomylic sie:D potem pod pierwiastkami sa takie rzeczy ze nie da sie z tego wybrnac przynajmniej ja nie umiem:(;D

Zuraw · Post autor: **Zuraw** » 12 maja 2008, 16:23

Masz rozwiązanie może ? Mi tak na "oko" wyszło P = (S * sqrt( 5 * tg^2(alfa) + 5)) / 8

Które to zadanie jest ?

kamilka · Post autor: **kamilka** » 12 maja 2008, 16:32

\(\frac {S}{8cos \alpha} sqrt{5-4cos^2 \alpha}\)
Ty masz tg wiec ciezko porownac ale jak policzyles wysokosc przekroju? mile widziany rysunek:D

Zuraw · Post autor: **Zuraw** » 12 maja 2008, 16:35

no wlasnie porównuje... coś się nie zgadza, ale jest blisko. Jak znajdę błąd to postaram się narysować

kamilka · Post autor: **kamilka** » 12 maja 2008, 16:35

fenkju

Zuraw · Post autor: **Zuraw** » 12 maja 2008, 17:22

Bok podstawy to a, czyli a^2 = S

|FC| = (sqrt(5) * a) /2

tg(alfa) = h / (1/2a) => h = tg(alfa) * (1/2a)

x = 1/2a * sqrt(tg^2(alfa) +1/4) ! - tutaj nie jestem pewien czy x rzeczywiście jest wysokością przekroju (korzystam z twierdzenia pitagorasa)

No i na końcu pole

P = x * |FC| * 1/2 = (S * sqrt(5tg^2(alfa) + 5)) / 8

po przekształceniu wychodzi mi:

P = (S * sqrt(5 - 15/4cos^2(alfa))) / (8cos^2(alfa)) czyli od wyniku w podanego w książce różni się tylko tym 15/4cos^2(alfa)... powinno być tak jak napisałas 4cos^2(alfa). Być może błąd w odpowiedziach, być może ja coś pokręciłem (co jest całkiem prawdopodobne)

Sam jestem ciekaw.

supergolonka · Post autor: **supergolonka** » 13 maja 2008, 00:10

kamilka pisze:stwierdziłam że bedzie łatwiej jak to poprostu napisze w paincie i wyrazniej:D http://img237.imageshack.us/my.php?image=durnedb6.jpg Ty masz tg wiec ciezko porownac ale jak policzyles wysokosc przekroju? mile widziany rysunek:D

Krótki kurs TeX'a

Piszesz

Kod: Zaznacz cały

[tex]\frac{S}{8cos \alpha}sqrt{5-4cos^2 \alpha}[/tex]

masz

\(\frac {S}{8cos \alpha} sqrt{5-4cos^2 \alpha}\)

supergolonka · Post autor: **supergolonka** » 13 maja 2008, 00:12

Zuraw pisze:http://img108.imageshack.us/my.php?imag ... 505gk6.jpg
...
x = 1/2a * sqrt(tg^2(alfa) +1/4) ! - tutaj nie jestem pewien czy x rzeczywiście jest wysokością przekroju (korzystam z twierdzenia pitagorasa)

x to na pewno nie jest wysokość. Z Twojego rysunku jasno wynika, że jest to środkowa w trójkącie PFC, a ponieważ nie jest on równoramienny nie może to być wysokość.

supergolonka · Post autor: **supergolonka** » 13 maja 2008, 00:14

Kiełbasa w całej okazałości... I dziwić się, że ludzie nie lubią matematyki.

http://www.zadania.info/4763804

kamilka · Post autor: **kamilka** » 13 maja 2008, 09:03

Tak wlasnie próbowałam ale zagmatwałam się z tymi cosinusami, dzieki:d