graniastosłup trojkątny prawidlowy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
graniastosłup trojkątny prawidlowy
w gr. prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie sa równej dł. pole powierzchni calkowitej wynosi 12+2\sqrt{3} oblicz objętność. Proszę o pomoc
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(a=b=c=H\\
P_c=2\cdot P_{podstawy}+3\cdot P_{boczn.}=2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot a\cdot a=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}+3a^2=\frac{a^2\sqrt{3}+6a^2}{2}\)
\(\frac{a^2\sqrt{3}+6a^2}{2}=12+2\sqrt{3}\;/ \cdot 2\)
\(a^2 \sqrt{3}+6a^2=4 \sqrt{3}+24\\
a^2(\sqrt{3}+6)=4(\sqrt{3}+6)\\
a^2=4\;\;\;\;a>0\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;\;\;a=2\)
\(V=P_p\cdot a= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot a= \frac{a^3 \sqrt{3} }{4}= \frac{2^3 \sqrt{3} }{4}= \frac{8 \sqrt{3} }{4}=2 \sqrt{3}\)
P_c=2\cdot P_{podstawy}+3\cdot P_{boczn.}=2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot a\cdot a=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}+3a^2=\frac{a^2\sqrt{3}+6a^2}{2}\)
\(\frac{a^2\sqrt{3}+6a^2}{2}=12+2\sqrt{3}\;/ \cdot 2\)
\(a^2 \sqrt{3}+6a^2=4 \sqrt{3}+24\\
a^2(\sqrt{3}+6)=4(\sqrt{3}+6)\\
a^2=4\;\;\;\;a>0\;\;\;\; \Rightarrow \;\;\;\;\;a=2\)
\(V=P_p\cdot a= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot a= \frac{a^3 \sqrt{3} }{4}= \frac{2^3 \sqrt{3} }{4}= \frac{8 \sqrt{3} }{4}=2 \sqrt{3}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
,