Obliczyć granice ciągu liczb zespolonych

[trzewior]

\(\lim_{n\to \infty } \frac{n^2-i}{n(2i+1)}\)
\(\lim_{n\to\infty } (\frac{1+i}{7} )^n\)
\(\lim_{n\to\infty } \frac{i^n}{7}\)

[radagast]

\(\lim_{n\to \infty } \frac{n^2-i}{n(2i+1)}= \lim_{n\to \infty } \frac{1- \frac{i}{n^2} }{( \frac{2i}{n} + \frac{1}{n} )}=1\)

[radagast]

\(\lim_{n\to\infty } (\frac{1+i}{7} )^n=\lim_{n\to\infty } (\frac{ \sqrt{2} }{7} )^n \left(cos{ \frac{ \pi }{4} } +isin{ \frac{ \pi }{4}} \right) =0\)

[radagast]

\(\lim_{n\to\infty } \frac{i^n}{7}= \frac{1}{7} \lim_{n\to\infty } \left( isin { \frac{ \pi }{2} } \right)^n =\frac{i}{7} \lim_{n\to\infty } sin { \frac{ \pi n}{2} }\) - nie istnieje , bo to granica ciągu \(\left( \frac{i}{7},0, -\frac{i}{7},0 ,\frac{i}{7},0, -\frac{i}{7},0 ,...\right)\)

[trzewior]

Nie kumam za bardzo 3 bo widze ze zastosowales wzor moivire'a wiec czemu argumenty przy cosinusie i sinusie sie nie zmienily ? a w peirwszym ? przeciez dol dazy do 0 a gora to jedynki wiec czemu calosc nie do nieskonczonosci ?

[radagast]

Nie kumam za bardzo 3 bo widze ze zastosowales wzor moivire'a wiec czemu argumenty przy cosinusie i sinusie sie nie zmienily ? a w peirwszym ? przeciez dol dazy do 0 a gora to jedynki wiec czemu calosc nie do nieskonczonosci ?

wiesz , ja to rzeczywiście zchrzaniłam po całości..
Zaraz poprawie

[radagast]

poprawione
\(\lim_{n\to \infty } \frac{n^2-i}{n(2i+1)}= \lim_{n\to \infty } \frac{1- \frac{i}{n^2} }{( \frac{2i}{n} + \frac{1}{n} )}= \frac{1}{0}= \infty\) (lepiej wiesz niz ja, to po co pytasz ? )

[radagast]

A to 3, to na razie się poddaję (tamto rozwiązanie jest błędne). Zapisałam sobie szkic, może jutro sie uda... a może ktoś inny da sobie z tym rade ....

[trzewior]

a jednak mój błąd w odpowiedziach ma wyjść 0 a nie nieskonczonosc ? A czy przypadkiem w ciagach zespolonych nie musze oddzielnie liczyć granicy części urojonej a oddzielnie rzeczywistej ?