Działania macierzowe

[miłosz-92]

Witam! Otóż zrobiłem 2 przykłady i nie wiem, czy dobrze zrobiłem, dlatego proszę Was o sprawdzenie. Gdyby był błąd, prosiłbym o wskazanie. Polecenie jest takie, żeby wykonać nad podanym ciałem wyrażenie macierzowe. To dużo działania, więc podam swoje rozwiązania.

Zastanawia mnie to, co to znaczy \(Q\) i \(F_{2^{3}}\). Czy mają jakieś znaczenie, a w poleceniu jest wspomniane "nad podanym ciałem". Więc nie wiem, prosiłbym o wytłumaczenie. Z tego co wiem, że \(Q\) to zbiór liczb wymiernych.

1)
\(Q = \left(\left( \begin{array}{cc}1&3&2\\0&1&4\end{array}\right) \cdot \left( \left( \begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\2&2\end{array}\right)+ \left( \begin{array}{ccc}2&3\\4&1\\2&5\end{array} \right) \right) \right)^{-1}= \left(\left( \begin{array}{cc}1&3&2\\0&1&4\end{array}\right) \cdot \left( \begin{array}{ccc}3&5\\8&6\\4&7\end{array} \right) \right)^{-1} = \left( \begin{array}{cc}35&37&\\24&34\end{array}\right)^{-1}\)

\(\left| A\right| = \left| \begin{array}{cc}35&37&\\24&34\end{array}\right|= 1190-888=302\)

\(A^{D} = \left| \begin{array}{cc}|34|&-|24|&\\-|37|&|35|\end{array}\right| = \left| \begin{array}{cc}34&-24&\\-37&35\end{array}\right|\)

\(A^{-1} = \frac{1}{302} \cdot \left| \begin{array}{cc}34&-24&\\-37&35\end{array}\right|^{T} = \frac{1}{302} \cdot \left| \begin{array}{cc}34&-37&\\-24&35\end{array}\right|\)

\(\frac{1}{302} \cdot \left| \begin{array}{cc}34&-37&\\-24&35\end{array}\right| = \frac{1}{302} \cdot 302 = 1\)
--------------------------------------------------------
(2) Tu jest jakaś masakra, że sam nie wiem, co robię:


\(F_{2^{3}} = \left(\left( \begin{array}{cc}001&101\\110&110\end{array}\right) + \left( \begin{array}{cc}010&111\\110&000\end{array} \right) \right) ^{-1} + \left( \left( \begin{array}{cc}101&111\\010&001\end{array}\right) + \left( \begin{array}{cc}110&011\\111&110\end{array} \right) \right)^{T} = \left(\begin{array}{cc}011&212\\220&110\end{array} \right)^{-1} + \left(\begin{array}{cc}211&122\\121&111\end{array} \right)^{T} =\)

\(= \left(\begin{array}{cc}011&212\\220&110\end{array} \right)^{-1} + \left(\begin{array}{cc}211&121\\122&111\end{array} \right)\)

\(\left| A\right| = \left| \begin{array}{cc}011&212&\\220&110\end{array}\right|= 01210-46640= -45430\)

\(A^{D} = \left| \begin{array}{cc}|110|&-|220|&\\-|212|&|011|\end{array}\right| = \left| \begin{array}{cc}110&-220&\\-212&011\end{array}\right|\)

\(A^{-1} = \frac{1}{-45430} \cdot \left| \begin{array}{cc}110&-220&\\-212&011\end{array}\right|^{T} = \frac{1}{-45430} \cdot \left| \begin{array}{cc}110&-212&\\-220&011\end{array}\right| = \frac{1}{-45430} \cdot (-45430) = 1\)

No więc, wracamy do tego:
\(= \left(\begin{array}{cc}011&212\\220&110\end{array} \right)^{-1} + \left(\begin{array}{cc}211&121\\122&111\end{array} \right) = 1+ \left(\begin{array}{cc}211&121\\122&111\end{array} \right) = 1 + 23421 - 14762 = 8660\)

Uff, ile to czasu mi zajęło napisanie tego. Pewnie jest inny na to sposób, ale nie wiem jaki. Ale prosiłbym o sprawdzenie, bardzo mi na tym zależy.

[ewelawwy]

macierze zapisuje się w ten sposób:
\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix}
gdzie a,b,c,d - alementy macierzy

a wyznaczniki:
\begin{vmatrix} a&b\\c&d \end{vmatrix}

(oczywiście w texach;)

[miłosz-92]

No dobra, nie wiedziałem. Mam nadzieję, że nie muszę tego poprawiać, wtedy ktoś sprawdzi.

Jak, dobrze mam zrobione te zadania?

[ewelawwy]

pierwsze jest dobrze, a co do drugiego to nie wiem co to jest \(F_{2^3}\) :/
ale wygląda to jak zapis binarny tych liczb w macierzach....
chyba powinieneś w notatkach poszukać co to jest \(F_{2^3}\)

[miłosz-92]

pierwsze jest dobrze, a co do drugiego to nie wiem co to jest \(F_{2^3}\) :/
ale wygląda to jak zapis binarny tych liczb w macierzach....
chyba powinieneś w notatkach poszukać co to jest \(F_{2^3}\)

Tak, to zapis binarny. Właśnie znalazłem w notatce:

\(F_{2} = \left\{ 0,1\right\}\)
\(F_{2^n} = \left\{ 00, 01, 10, 11\right\}\)

Mamy tabelkę współczynników \(K(n)\) ciał \(F_{2^n}\) dla małych n:



I jest jeszcze przykład:

\(K_{6} = 000011\)
\(F_{2^6}: (001101 + 101010) \cdot (111100+011110)= 100111 \cdot 100010\)

Może te informacje pomogą w rozwiązaniu zadania. Naprawdę kompletnie nie wiem, jak do tego się zabrać. Mam pytanie, mogłem na początku zamienić wszystkie liczby np. \(001\), \(101\) w \(F_{2^3}\). A dopiero na koniec jak wyliczę wszystko to zamieniam spowrotem w \(F_{2^3}\)?