potegi liczby zespolona

[dinor913]

Czy jest moze jakis inny magiczny sposób,który jest latwiejszy niz ten;
\(\left( \frac{8-4i} {3+i}\right)^7\)
mnozymy przez sprezenie i wychodzi
\(\left(2-2i \right)^7\)

na postac trygonometryczna (raczej) nie zamienimy.Czy da sie zrobic inaczej niz dwumianem newtona??

[radagast]

jasne, ze tak
\(\left(2-2i \right)^7=2^7(1-i)^7= \sqrt{8} ^7 (cos {\frac{7}{4} pi } +isin { \frac{7}{4} \pi } )^7=\sqrt{8} ^7 (cos {\frac{49}{4} pi } +isin { \frac{49}{4} \pi } )= \sqrt{8} ^7 (cos {\frac{ \pi }{4} } +isin { \frac{ \pi }{4} } )=
\sqrt{8} ^7 ( \frac{1}{ \sqrt{2} } +\frac{i}{ \sqrt{2} } )=\sqrt{2^3} ^7 ( \frac{1}{ \sqrt{2} } +\frac{i}{ \sqrt{2} } )=\sqrt{2^{21}} ( \frac{1}{ \sqrt{2} } +\frac{i}{ \sqrt{2} } )=\sqrt{2}^{ 20} (1 +i )= 2^{10}(1 +i )=1024 (1 +i )=1024+1024i\)

[dinor913]

nie znam do końca tej postaci a wynik jest także źle powinno być 1024+1024i

możesz poprawić abym miał lepszy podgląd
ps nie bowinno byc(cos+sin)

[radagast]

Tak, masz racje powinno być "+" (poprawiłam juz) ale dlaczego 1024 ? Uparcie wychodzi mi 512 (dwa razy mniej)
A nie . OK. Juz poprawione