Obliczanie argumentu

[tango_1990]

Mamy taki przykład :
cosφ= -√3/2
sinφ= -1/2
więc φ = 210 stopni
I teraz w tym przykładzie wiem że jest to 3 ćwiartka bo sin i cos jest ujemny więc 30+180=210

2 przykład
cosφ= -√3/2
sinφ= 1/2
φ=150stopni
Wnioskuje że w tym przypadku 2 cwiartka zakres 90-180stopni, ale dlaczego zaszło równanie 180-30=150

Dlaczego nie raz dodajemy od dolnej granicy stopnie, a w innych przypadkach odejmujemy od górnej, proszę o wytłumaczenie

[irena]

Jeśli jest to kąt II ćwiartki, to jest to kąt \(180^0-\alpha\), gdzie \(\alpha\) jest kątem ostrym.
Jeśli jest to kąt III ćwiartki, to jest to kąt \(180^0+\alpha\), gdzie \(\alpha\) jest kątem ostrym

[tango_1990]

no ok a co z 1 i 4 ćwiartką, mogłabyś napisać również zależności odnośnie tych dwóch ćwiartek ??

[irena]

Z pierwszą ćwiartką nie ma problemu - to kąty ostre.
W IV ćwiartce masz kąty o miarach \(360^0-\alpha\), gdzie \(\alpha\) to kąt ostry

[tango_1990]

dzieki

[tango_1990]

znalazłem takie zadanie w którym :
cosφ= 1/2
sinφ= -√3/2
gdzie φ = 300
Według twoich wskazówek IV ćwiartka więc: 360 - φ, a tutaj było 270+φ, φ=270+30=300
Teraz to już nic nie rozumiem ... proszę o pomoc

[Galen]

Czwarta ćwiartka:
\(cos 300^o=cos(360^o-60^o)=cos 60^o=\frac{1}{2}\\
sin 300^o=sin(360^o-60^o)=-sin60^o=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

[tango_1990]

ok juz wszystko rozumiem dzięki wielkie

[Galen]

Jeśli redukujesz przez 270 stopni,to funkcja przechodzi na kofunkcję ,znak ustalasz zależnie od ćwiartki
w której jest końcowe ramię kąta.
\(cos 300^o=cos(270^o+30^o)=sin30^o=\frac{1}{2}\)
Tu cos w IV ćwiartce jest dodatni.

\(sin300^o=sin(270^o+30^o)=-cos30^o=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Tu sin w IV ćwiartce jest ujemny.