obliczyć granice ciągów

[Lbubsazob]

Można, ale tutaj od razu widać, że granicą jest \(\infty\), bo \(n^2\) dąży do nieskończoności szybciej niż \(n\).

[ankaaa993]

Jak masz minus w wyrażeniu w liczniku, to lepiej mnożyć przez sprzężenie.
\(\lim_{n \to \infty } \frac{n \sqrt{1+n^2}-n }{4}= \lim_{n \to \infty } \frac{\left( n \sqrt{1+n^2}-n \right)\left( n \sqrt{1+n^2}+n \right) }{4\left( n \sqrt{1+n^2}+n \right) }= \lim_{n \to \infty} \frac{n^2(1+n^2)-n^2}{4\left( n \sqrt{1+n^2}+n \right) }\)
Zauważ, że mianownik można oszacować przez \(4(n \cdot n+n)=4(n^2+n)\), a licznik jest równy \(n^4\). Zatem granica wynosi \(\infty\).

no właśnie jeśli mamy minus w wyrażeniu, ale czy tylko jeśli mamy w liczniku??, jeśli będzie minus w liczniku i w mianowniku albo tylko w mianowniku, to też się mnoży przez sprzężenie?

[radagast]

spróbuj zrozumieć po co się to robi to będziesz wiedziała kiedy . Otóż robi się to po to żeby coś zredukować