\(Wyznacz A \cup B, A \cap B, A-B, B-A\), dopełnienie A, dopełnienie B zbiorów:
\(A= {x \in R f(x)= \frac{ \sqrt{x} }{2-log(x-2)} }
B= {x \in R |x+7|-|2x+3| \le 1 }\)
Suma, iloczyn... zbiorów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kasia27792
- Dopiero zaczynam
- Posty: 20
- Rejestracja: 13 paź 2010, 19:28
- Podziękowania: 18 razy
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(A:\ \begin{cases}x \ge 0\\x-2>0\\log(x-2) \neq 2 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}x \ge 0\\ x>2\\ x \neq 102 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ A=(2;102) \cup (102;+ \infty )\)
B:
\(1^ \circ\ \ : \begin{cases}x<-7\\-x-7+2x+3 \le 1 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}x<-7\\ x \le 5 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \infty ;-7)\)
\(\vee\)
\(2^ \circ \ \ : \begin{cases} x \in <-7;- \frac{3}{2} )\\x+7+2x+3 \le 1\end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}x \in <-7;- \frac{3}{2} )\\ x \le -3 \end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in <-7;-3>\)
\(\vee\)
\(3^ \circ \ \ : \begin{cases}x \ge - \frac{3}{2} \\ x+7-2x-3 \le 1 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases}x \ge - \frac{3}{2}\\ x \ge 3 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in <3;+ \infty )\)
\(z\ 1^ \circ \ \ \vee \ \ 2^ \circ \ \ \vee \ \ 3^ \circ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ B=(- \infty :-3> \cup <3;+ \infty )\)
B:
\(1^ \circ\ \ : \begin{cases}x<-7\\-x-7+2x+3 \le 1 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}x<-7\\ x \le 5 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \infty ;-7)\)
\(\vee\)
\(2^ \circ \ \ : \begin{cases} x \in <-7;- \frac{3}{2} )\\x+7+2x+3 \le 1\end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}x \in <-7;- \frac{3}{2} )\\ x \le -3 \end{cases} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in <-7;-3>\)
\(\vee\)
\(3^ \circ \ \ : \begin{cases}x \ge - \frac{3}{2} \\ x+7-2x-3 \le 1 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases}x \ge - \frac{3}{2}\\ x \ge 3 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in <3;+ \infty )\)
\(z\ 1^ \circ \ \ \vee \ \ 2^ \circ \ \ \vee \ \ 3^ \circ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ B=(- \infty :-3> \cup <3;+ \infty )\)