Znale odpowiednie obrazu zadanich funkcji

[suspicious20]

Nie mam odpowiedzi do tego przykadu
\(f(x)= x^3 - x^2 -2x\) , znaleźć \(f([- \frac{1}{2} ; 2])\)


Doprowadziłem do \(f(x)= x(x+1)(x-2)\)
Narysowałem tak mniej wiecej szkic funkcji, ale nie wiem jak wyliczyć wierzchołki
a odpowiedzi niestety nie ma...

[suspicious20]

Treść:
Znaleźć odpowiedni obraz zadanej funkcji.

[anka]

Poszukaj minimum i maksimum funkcji w przedziale \([- \frac{1}{2} ; 2]\)

[suspicious20]

gdyby to byla parabola mogłbym wyliczyc p i q, a tak to nie wiem jak mam znaleźć to minimum

[anka]

Piewrsza pochodna.
Miejsca zerowe pierwszej pochodnej. (bierz pod uwagę tylko te należące do przedziału)
Druga pochodna.
Wartośc drugiej pochodnej w miescjach zerowych pierwszej pochodnej.

[suspicious20]

Pierwsza pochodna to bedzie: 3x^2 -2x-2
miejsce zerowe pasujące do tego przedziału to (1+pierwiastekz 7)/3

druga pochodna to będzie: 6x -2
a miejsce zerowe to 1/3

Nie jestem pewny czy dobrze to policzylem:)
w sumie to nie znalem takiego sposobu... Dlaczego to liczy sie akurat w ten sposób ?

[anka]

Nie miałeś przebiegu zmienności funkcji? Przeceiż tam korzysta się z I i II pochodnej.

Miejsca zerowe pierwszej pochodnej, to miejsca podejrzane o ekstrema.
Jeżeli wartość \(II\) pochodnej jest w miejscu zerowym pierwszej pochodnej większa od zera, to funkcja ma tam minimum.
Jeżeli wartość \(II\) pochodnej jest w miejscu zerowym pierwszej pochodnej mniejsza od zera, to funkcja ma tam maksimum.

Ponieważ szukamy maksimum i minimum w przedziale \([- \frac{1}{2} ; 2]\)
musisz policzyć:
\(f''(- \frac{1}{2})\)
\(f''(2)\)
\(f''( \frac{1+ \sqrt{7} }{3} )\)

[suspicious20]

No wyobraź sobie ze nie miałem, ale dziekuje za pomoc

[anka]

No to nie mam pomysłu jak to zrobić bez pochodnych