Ciąg geometryczny

Kinga0475 · Post autor: **Kinga0475** » 07 maja 2009, 08:31

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9, a druga jest większa od czwartej 0 18. Wyznacz ten ciąg.

Pol · Post autor: **Pol** » 07 maja 2009, 14:15

a1 = x
a2 = x*q = x*q*q*q + 18
a3 = x*q*q = x + 9
a4 = x*q*q*q

układ równań:

xq = xq^3 + 18
xq^2 = x + 9

wyznaczyć z drugiego "x", podstawić do pierwszego, po skróceniu powstanie równanie kwadratowe

Kinga0475 · Post autor: **Kinga0475** » 10 maja 2009, 13:56

Jak obliczyłam to mi zostały dwie niewiadome x i q...

Pol · Post autor: **Pol** » 10 maja 2009, 14:06

\(xq = xq^3 + 18\\
xq^2 = x + 9\\\)

\(x(q-q^3) = 18\\
x(q^2-1) = 9\\\)

\(x(q-q^3) = 18\\
x = \frac 9 {q^2-1} \\\)

\(\frac 9 {q^2-1} (-q(q^2-1))=18\\
q = -2\)

Ciąg: \(3\ ,\ -6 \ ,\ 12 \ , \ -24\)

Kinga0475 · Post autor: **Kinga0475** » 10 maja 2009, 14:31

dzięki:-)