pochodne

[anilina]

witam!
mam problem z niektórymi zadaniami. jakby ktoś rzucił okiem, to będę wdzięczna,bardzo.obliczyć pochodną:
1.\(y=(4sinx-8sin^3x) \cdot cosx\)
ma wyjść 4cos4x,a ja doszłam do 4cos2x

2.\(y=arcsinx + arcsin \sqrt{1-x^2}\) dla 0<x<1
w odp y'=0, mnie wyszło \(y'= \frac{-x}{x \cdot \sqrt{1-x^2} }\)

3.\(y=arctg \sqrt{x^2-1}- \frac{lnx}{ \sqrt{x^2-1} }\)

mnie wyszło \(\frac{ \sqrt{x^2-1}-x^2-1-x^2lnx }{x \cdot (x^2-1) \sqrt{x^2-1} }\)
a powinno \(y'= \frac{xlnx}{ \sqrt{x^2-1} }\)

4.
\(y=arctg(x- \sqrt{x^2+1} )\)
odp to \(y'= \frac{1}{2(x^2+1)}\)
a mnie wyszło
\(\frac{1}{-2x \sqrt{x^2+1} } \cdot \frac{ \sqrt{x^2+1}-x }{ \sqrt{x^2+1} }\)

[radagast]

1.
\(y=(4sinx-8sin^3x) \cdot cosx=2sinxcosx(2-4sin^2x) =2sin2x(1-2sin^2x)=2sin2xcos2x=sin4x\)
no to \(y'=(sin4x)'=4cos4x\)
(zawsze najpierw upraszczaj, potem dopiero licz pochodną)

[radagast]

2.
oznaczmy \(arcsinx=t\) czyli \(x=sint\)
mamy wtedy
\(y=arcsinx + arcsin \sqrt{1-x^2}= t+arcsin(cost)=t+arcsin(sin ({\frac{ \pi }{2}}-t))=t+{\frac{ \pi }{2}}-t=\frac{ \pi }{2}\)
no to \(y'= \left(\frac{ \pi }{2} \right)'=0\),
bo to pochodna stałej

[anilina]

dzięki, jesteś wielka:)