Pochodne

[alicja403]

Znów proszę o sprawdzenie pochodnej
\(y= \frac{arccos \sqrt{1-x^2} }{x}\)
zaczęłam liczyc od takeigo wyrażenia
\(y'= \frac{(arccos \sqrt{1-x^2})'x- (arccos \sqrt{1-x^2})(x)'}{x^2}\)
a wyszło mi
\(y'= \frac{ \frac{2x}{ \sqrt{x^2} 2\sqrt{1-x^2} x^3 }-arccos \sqrt{1-x^2} }{x^2}\)

[kamil13151]

\((arc \cos \sqrt{1-x^2})'= \frac{-1}{ \sqrt{1-(\sqrt{1-x^2})^2} } \cdot (\sqrt{1-x^2})'\)

a nie tak?

[alicja403]

wtedy \((arccos \sqrt{1-x^2})' = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} }\)

[alicja403]

\((\sqrt{1-x^2} )'= \frac{1}{2 \sqrt{1-x^2} } (1-x^2)'\) czyli w sumie na to samo wychodzi co ma domino i co ma kamil

[kamil13151]

Edytowałem post wyżej.

wtedy \((arccos \sqrt{1-x^2})' = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} }\)

Tak.

[kamil13151]

Dlaczego?

\((arc \cos \sqrt{1-x^2})'= \frac{-1}{ \sqrt{1-(\sqrt{1-x^2})^2} } \cdot (\sqrt{1-x^2})' = \frac{-1}{ \sqrt{1-(\sqrt{1-x^2})^2} } \cdot \frac{-x}{ \sqrt{1-x^2} }= \frac{-1}{ x} \cdot \frac{-x}{ \sqrt{1-x^2} }= \frac{1}{\sqrt{1-x^2} }\)

[domino21]

uff, Kamil, należą Ci się wielkie przeprosiny!
wiem o którym pierwiastku zapomniałem. bardzo przepraszam i wykasuję zaraz swoje głupoty

[kamil13151]

Hmm.. a przypadkiem nie tak powinno być jeszcze:

\((arc \cos \sqrt{1-x^2})'= \frac{-1}{ \sqrt{1-(\sqrt{1-x^2})^2} } \cdot (\sqrt{1-x^2})' = \frac{-1}{ \sqrt{1-(\sqrt{1-x^2})^2} } \cdot \frac{-x}{ \sqrt{1-x^2} }= \frac{-1}{ |x|} \cdot \frac{-x}{ \sqrt{1-x^2} }= \frac{x}{|x|\sqrt{1-x^2} }\)

?

[domino21]

haha, powinno

rób tu mistrzu, a ja wracam do swoich równań różniczkowych cząstkowych.. ;/

[alicja403]

\((arccos \sqrt{ 1-x^2})'= \frac{-1}{ \sqrt{1- (\sqrt{1-x^2})^2 } } ( \sqrt{1-x^2} )'\)
\(\frac{-1}{ \sqrt{1-1+x^2} } \frac{1}{2 \sqrt{1-x^2} } (1-x^2)'\)
\(\frac{-1}{x} \frac{1}{2 \sqrt{1-x^2} }-2x\)
\(\frac{2x}{2x \sqrt{1-x^2} }\)
\(\frac{1}{ \sqrt{1-x^2} }\)