Pan zadłużony 25 kwietnia zaciągnął kredyt na 8000zl. W ostatni dzień każdego miesiąca kwota kredytu zostaje powiększona o odsetki równe 1%. Pan Kowalski w każdego 10 dnia każdego miesiąca spłaca 500zl raty. Niech wyrazy ciągu k(1),k(2),...oznaczaja kwoty kredytu pozostałe do spłaty po 1,2... Miesiącach.
a) jak rekurencyjnie wyglądać będzie k(n) ciąg?
b) zapisz wzór jawny dla rozwiązania z punktu a)
c) Oblicz po ilu miesiącach kredyt będzie spłacony, korzystając ze wzoru jawnego
Rekurencja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Rekurencja
Równanie charakterystyczne dotyczy części jednorodnej:
\(r-1,01=0\)
a stąd \(K(n)=A(1,01)^n\) .
Dla części niejednorodnej przewiduję stałą więc:
\(k(n)=K(n)+B=A(1,01)^n+B\)
Policz rekurencyjnie k(1) i wraz z k(0) wstaw do układu:
\( \begin{cases} k(0)=A+B \\ k(1)=1,01A +B \end{cases} \)
i wylicz A oraz B. Dostaniesz wtedy wzór jawny.
\(r-1,01=0\)
a stąd \(K(n)=A(1,01)^n\) .
Dla części niejednorodnej przewiduję stałą więc:
\(k(n)=K(n)+B=A(1,01)^n+B\)
Policz rekurencyjnie k(1) i wraz z k(0) wstaw do układu:
\( \begin{cases} k(0)=A+B \\ k(1)=1,01A +B \end{cases} \)
i wylicz A oraz B. Dostaniesz wtedy wzór jawny.