Obliczyć pole

[enta]

Proszę o sprawdzenie czy dobrze Wyliczyłam

Obliczyć pole trójkąta ABC i długość jego wysokości opuszczonej z wierzchołka A jeżeli \(A=(2, 1,2), B=(0, 1,2), C=(2, 1,0)\)

Pole wyszło mi 2, a wysokość \(\sqrt{2} \)

[Jerry]

Obliczyć pole trójkąta \(ABC\) i długość jego wysokości opuszczonej z wierzchołka A jeżeli \(A=(2, 1,2), B=(0, 1,2), C=(2, 1,0)\)

Ponieważ
\(\vec{BA}=[2,0,0],\ \vec{BC}=[2,0,-2]\)
to
\(S_{\Delta ABC}={1\over2}\cdot\left|[2,0,0]\times[2,0,-2]\right|={1\over2}\cdot4=2\)
oraz
\(|\vec{BC}|=\sqrt{2^2+0^2+(-2)^2}=2\sqrt2\)
zatem
\(h_a=\frac{2\cdot2}{2\sqrt2}=\sqrt2\)
zgodnie z Twoimi wynikami

Pozdrawiam

[enta]

Bardzo dziękuję za pomoc . Mam jeszcze jedno pytanie jak wyznaczyć równanie parametryczne prostej h zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka A?

[Jerry]

Niech \(M\) będzie rzutem prostokątnym punktu \(A\) na prostą rozpiętą przez wektor \(\vec{BC}=[2,0,-2]\), czyli \(\begin{cases}x=0+2t\\ y=1+0t\\ z= 2-2t\end{cases}\wedge t\in\rr\)
Wektor \(\vec{AM}=[2t-2,0,-2t]\) musi być prostopadły do wektora \(\vec{BC}=[2,0,-2]\), czyli
\[(2t-2)\cdot2+0\cdot0+(-2t)\cdot(-2)=0\\ t={1\over2}\]
Ostatecznie \(M(1,1,1)\), czyli \( \vec{AM}=[-1,0,-1]\) rozpina szukaną prostą: \(\begin{cases}x=2-t\\y=1\\z=2-t\end{cases}\wedge t\in\rr\)

Pozdrawiam