Równanie prostej

[cheruille]

Wyznacz równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt \(P=(1,2,3)\), prostopadłej do prostej \(x+1=2y= \frac{1-z}{2} \) oraz równoległej do płaszczyzny \(x-2y+4=0\)

[kerajs]

\( \vec{k}=[1,2, \frac{-1}{2} ] \times [1,-2,0]
\\
P:\\
\begin{cases} x=1-t \\ y=2-\frac{1}{2}t \\ z=3-4t \end{cases} \)

[cheruille]

\( \vec{k}=[1,2, \frac{-1}{2} ] \times [1,-2,0]
\\
P:\\
\begin{cases} x=1-t \\ y=2-\frac{1}{2}t \\ z=3-4t \end{cases} \)

A mogłabym zapytać skąd się wziął ten pierwszy wektor?

[Jerry]

Wyznacz równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt \(P=(1,2,3)\), prostopadłej do prostej \(x+1=2y= \frac{1-z}{2} \) oraz równoległej do płaszczyzny \(x-2y+4=0\)

Prostą \(x+1=2y= \frac{1-z}{2} \) rozpina wektor \((2,1,-4)\), dla płaszczyzny \(x-2y+4=0\) wektor normalny ma współrzędne \((1,-2,0)\), zatem szukaną prostą rozpina wektor \((2,1,-4)\times (1,-2,0)=(-8,-4,-5)\) i szukana prosta ma równanie:
\[\begin{cases}x=1-8y\\ y=2-4t\\ z= 3-5t\end{cases}\wedge t\in\rr\]

Pozdrawiam

[kerajs]

Jakieś bzdury napisałem

prosta \(x+1=2y= \frac{1-z}{2} \) ma współczynnik kierunkowy [1; 0,5 ;-2]
a stąd
\( \vec{k}=[1, \frac{1}{2}, -2 ] \times [1,-2,0]
\\
P:\\
\begin{cases} x=1-4t \\ y=2-2t \\ z=3-2,5t \end{cases} \)

sorry