Płaszczyzna

[cheruille]

Wyznacz współrzędne punktu symetrycznego do \(P=(1,2,3)\), względem płaszczyzny: \(x-2y+3z-1=0\)

[grdv10]

Prosta przechodząca przez \(P\) i prostopadła do płaszczyzny \(\pi\) ma równanie\[\left\{\begin{aligned}x&=1+t\\y&=2-2t\\z&=3+3t\end{aligned}\right.\]Punkt przecięcia:\[(1+t)-2(2-2t)+3(3+3t)-1=0,\]skąd \(t=-\frac{5}{14}.\) Tak więc punkt przecięcia to\[S=\left(\frac{9}{14},\frac{38}{14},\frac{27}{14}\right).\]Punkt symetryczny \(A'\) ma tę własność, że \(S\) jest środkiem odcinka \(AA',\) czyli \[x_{A'}=2x_S-x_A=\frac{2}{7}\] i analogicznie wyznaczasz pozostałe współrzędne.

[korki_fizyka]

1. Napisz równanie prostej prostopadłej do podanej płaszczyzny i przechodzącej przez punkt P
2. Znajdź punkt wspólny P' tej prostej i podanej płaszczyzny
3. Skorzystaj z warunku na odbicie symetryczne, który wiąże punkty P, P' i P'' (rzut)

pomocne będzie https://www.youtube.com/watch?v=cxTTFLeWzn0