Firma produkuje dwa rodzaje maszynek do golenia. Jeden rodzaj sprzedaje za 5 zł, drugi rodzaj za 4 zł. W magazynie firma ma 80cm2 tworzywa sztucznego. W przypadku golarek pierwszego rodzaju firma zużywa 4 cm2 na maszynkę, a drugiego rodzaju 3 cm2 na jedną maszynkę. Odbiorca może przyjąć najwyżej 30 maszynek, z tym że zapotrzebowanie na maszynki pierwszego rodzaju jest 3 razy większe niż na maszynki drugiego rodzaju. Określić optymalny program produkcji ze względu na maksymalizację przychodów.
Zbuduj model decyzyjny do tego zadania.
Bardzo prosze o pomoc
Badania operacyjne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
grdv10
- Fachowiec
- Posty: 1039
- Rejestracja: 04 sty 2020, 12:47
- Podziękowania: 9 razy
- Otrzymane podziękowania: 388 razy
- Płeć:
Re: Badania operacyjne
Niech \(x,y\) oznaczają liczby produkowanych maszynek każdego rodzaju. Tak więc funkcja celu to zysk, czyli \(5x+4y\). Teraz trzeba uwzględnić ograniczenia. Klient nie przyjmie więcej niż 30 sztuk, więc wraz z określonym zapotrzebowaniem mamy \(3x+y\leqslant 30\). Ograniczenie produkcyjne to \(4x+3y\leqslant 80\). Jest to zagadnienie programowania liniowego, które można rozwiązać metodą graficzną.
Zobacz sobie na Desmosie przesuwając prostą zysku w górę. Wychodzi na to, że największy zysk mamy produkując tylko maszynki pierwszego rodzaju: \(x=0,y=\frac{80}{3}.\)
https://www.desmos.com/calculator/lgqkmpnuce
Rozważmy jeszcze jeden model, bardzo uproszczony, bo będzie jeden odbiorca. Wtedy producent dostosowuje się pod zapotrzebowanie i na trzy maszynki pierwszego rodzaju produkuje jedną maszynkę drugiego rodzaju. Niech teraz \(x\) będzie liczbą trójek maszynek pierwszego rodzaju, czyli potrzeba nam \(12x\) tworzywa do produkcji mamy zyst \(15x\). Teraz mamy inny model: maksymalizujemy \(15x+4y\) przy ograniczeniach \(x+y\leqslant 30\) oraz \(12x+3y\leqslant 80.\) Ale wychodzi na to samo - produkować tylko maszynki pierwszego rodzaju.
Zobacz sobie na Desmosie przesuwając prostą zysku w górę. Wychodzi na to, że największy zysk mamy produkując tylko maszynki pierwszego rodzaju: \(x=0,y=\frac{80}{3}.\)
https://www.desmos.com/calculator/lgqkmpnuce
Rozważmy jeszcze jeden model, bardzo uproszczony, bo będzie jeden odbiorca. Wtedy producent dostosowuje się pod zapotrzebowanie i na trzy maszynki pierwszego rodzaju produkuje jedną maszynkę drugiego rodzaju. Niech teraz \(x\) będzie liczbą trójek maszynek pierwszego rodzaju, czyli potrzeba nam \(12x\) tworzywa do produkcji mamy zyst \(15x\). Teraz mamy inny model: maksymalizujemy \(15x+4y\) przy ograniczeniach \(x+y\leqslant 30\) oraz \(12x+3y\leqslant 80.\) Ale wychodzi na to samo - produkować tylko maszynki pierwszego rodzaju.