Problem z wyznaczeniem odpowiedzi skokowej/jednostkowej układu

[xtml_]

Cześć!
Mam taki układ różniczkujący:

Udało mi się ustalić wzór dla odpowiedzi impulsowej i zmiennej czasowej, ale potrzebuję jeszcze odpowiedzi skokowej/jednostkowej k(t):

Czy ktoś powie mi jaki powinien być wzór na tę odpowiedź skokową?
Bardzo proszę o pomoc!

[kerajs]

\(U_2(s)= \frac{R_2}{R_1+ \frac{1}{sC}+R_2 }U_1(s) \)
Jeśli \(U_1(t)=H(t)\) to \(U_1(s)= \frac{1}{s}\) więc
\(U_2(s)= \frac{R_2}{R_1+ \frac{1}{sC}+R_2 } \cdot \frac{1}{s}= \frac{R_2}{ \frac{1}{C}+(R_1+R_2)s }= \frac{ \frac{R_2}{R_1+R_2} }{s+ \frac{1}{(R_1+R_2)C} } \)
Policz transformatę odwrotną i masz szukaną odpowiedź.

[xtml_]

\(U_2(s)= \frac{R_2}{R_1+ \frac{1}{sC}+R_2 }U_1(s) \)
Jeśli \(U_1(t)=H(t)\) to \(U_1(s)= \frac{1}{s}\) więc
\(U_2(s)= \frac{R_2}{R_1+ \frac{1}{sC}+R_2 } \cdot \frac{1}{s}= \frac{R_2}{ \frac{1}{C}+(R_1+R_2)s }= \frac{ \frac{R_2}{R_1+R_2} }{s+ \frac{1}{(R_1+R_2)C} } \)
Policz transformatę odwrotną i masz szukaną odpowiedź.

Wielkie dzięki za pomoc!

[xtml_]

\(U_2(s)= \frac{R_2}{R_1+ \frac{1}{sC}+R_2 }U_1(s) \)
Jeśli \(U_1(t)=H(t)\) to \(U_1(s)= \frac{1}{s}\) więc
\(U_2(s)= \frac{R_2}{R_1+ \frac{1}{sC}+R_2 } \cdot \frac{1}{s}= \frac{R_2}{ \frac{1}{C}+(R_1+R_2)s }= \frac{ \frac{R_2}{R_1+R_2} }{s+ \frac{1}{(R_1+R_2)C} } \)
Policz transformatę odwrotną i masz szukaną odpowiedź.

wyszło mi, że w tym układzie odpowiedź jednostkowa i impulsowa jest przedstawiana takim samym wzorem, to możliwe?

[kerajs]

Odpowiedź skokowa lub impulsowa to taki niezbyt poprawny, ale używany skrót na sygnał wyjściowy układu jeśli na wejściu pojawił się sygnał skokowy (jedynka Heaviside’a) lub impuls jednostkowy* (delta Diraca).
Transmitancja układu się nie zmienia więc obie odpowiedzi będą różne.

Odpowiedź na deltę Diraca:
\(U_1(t)= \delta (t)\) to \(U_1(s)= 1\) więc
\(U_2(s)= \frac{R_2}{R_1+ \frac{1}{sC}+R_2 } \cdot 1= \frac{sCR_2}{ 1+(R_1+R_2)Cs }= .... \)

*impuls jednostkowy to (niezbyt poprawny) skrót na bardzo krótki impuls o jednostkowym polu

[xtml_]

Odpowiedź skokowa lub impulsowa to taki niezbyt poprawny, ale używany skrót na sygnał wyjściowy układu jeśli na wejściu pojawił się sygnał skokowy (jedynka Heaviside’a) lub impuls jednostkowy* (delta Diraca).
Transmitancja układu się nie zmienia więc obie odpowiedzi będą różne.

Odpowiedź na deltę Diraca:
\(U_1(t)= \delta (t)\) to \(U_1(s)= 1\) więc
\(U_2(s)= \frac{R_2}{R_1+ \frac{1}{sC}+R_2 } \cdot 1= \frac{sCR_2}{ 1+(R_1+R_2)Cs }= .... \)

*impuls jednostkowy to (niezbyt poprawny) skrót na bardzo krótki impuls o jednostkowym polu

Teraz wynik podstawiam, liczę odwrotną transformatę Laplace'a i mam tę odpowiedź, tak?

[kerajs]

Teraz (...) liczę odwrotną transformatę Laplace'a i mam tę odpowiedź, tak?

Tak.