1. znalezc rozwiazanie ogolne ukladu jednorodnego
\(\begin{cases} x' = 3x - y \\ y' = -2x + 2y \end{cases}\)
2. Podać rozwiązanie ogólne układu niejednorodnego o stałej kolumnie wyrazów wolnych:
\(\begin{cases} x' = 3x - y + 7 \\ y' = -2x + 2y + 2 \end{cases}\)
3. Podać rozwiązanie ogólne układu niejednorodnego.
\(\begin{cases} x' = 3x - y - 2e ^ {-t} \\ y' = -2x + 2y + 2 + e^{-2t} \end{cases}\)
Równania różniczkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Równania różniczkowe
\(\begin{cases} x' = 3x - y \\ y' = -2x + 2y \end{cases}\\
\begin{cases} y= 3x - x' \ \ \So \ \ y'=3x'-x'' \\ y' = -2x + 2y \end{cases}\)
wstawienie zależności z pierwszego równania do drugiego daje:
\(3x'-x''=-2x+2(3x-x')\\
x''-5x'+4x=0\\
x=C_1e^t+C_2e^{4t} \)
wyliczam \(x'=C_1e^t+4C_2e^{4t}\) i oba wyniki wstawiam do pierwszego równania:
\(y=3x-x'=2C_1e^t-C_2e^{4t}\)
Pozostałe układy można rozwiązać analogicznie.
\begin{cases} y= 3x - x' \ \ \So \ \ y'=3x'-x'' \\ y' = -2x + 2y \end{cases}\)
wstawienie zależności z pierwszego równania do drugiego daje:
\(3x'-x''=-2x+2(3x-x')\\
x''-5x'+4x=0\\
x=C_1e^t+C_2e^{4t} \)
wyliczam \(x'=C_1e^t+4C_2e^{4t}\) i oba wyniki wstawiam do pierwszego równania:
\(y=3x-x'=2C_1e^t-C_2e^{4t}\)
Pozostałe układy można rozwiązać analogicznie.