Znajdź transformaty Laplacea następujących funkcji

[MartaaKo]

Znajdź transformaty Laplacea następujących funkcji
a) \(f(t)=sin2t+cos3t+t^3\)
b) \(f(t)=e^{3t}cos4t\)

[panb]

Znajdź transformaty Laplacea następujących funkcji
a) \(f(t)=sin2t+cos3t+t^3\)

Tu są wzory:

wzory.png (11.33 KiB) Przejrzano 1059 razy

Ponieważ transformata jest przekształceniem liniowym, więc
\[\ell[\sin2t+\cos3t+t^3](s)=\ell[\sin2t](s)+\ell[\cos3t](s)+\ell[t^3](s)= \frac{2}{s^2+4}+ \frac{s}{s^2+4}+ \frac{6}{s^4} = \frac{s+2}{s^2+4}+ \frac{6}{s^4} \]

[panb]

Znajdź transformaty Laplacea następujących funkcji

b) \(f(t)=e^{3t}cos4t\)

Tutaj trzeba z wzoru na przesunięcie argumentu:

wzor.png (5.49 KiB) Przejrzano 1055 razy

\[\ell[cos4t](s)= \frac{s}{s^2+16} \So \ell[e^{3t}\cos4t](s)=\ell[\cos4t](s-3)= \frac{s-3}{(s-3)^2+16} \]