\(6e^x\cdot \cos^2y+(1+2e^x)y'=0\)
przykład 2
\(xy'-2y=3xe^{1\over x}\)
rozwiąż równania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
rozwiąż równania
Ostatnio zmieniony 29 maja 2021, 19:48 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: odrobina kodu, to nie jest trudne!
Powód: odrobina kodu, to nie jest trudne!
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: rozwiąż równania
\(\displaystyle{ 6e^x\cdot \cos^2y+(1+2e^x)y'=0 \iff - \frac{dy(1+2e^x)}{dx}=6e^x\cos^2y \So -\frac{dy}{\cos^2y}= \frac{6e^x}{1+2e^x} \,{dx}\\
- \int \frac{dy}{\cos^2y}=\int \frac{6e^x}{1+2e^x} \,{dx} \iff -\tg y=3\ln(1+2e^x) +c \So y=-\arctg \left( 3\ln(1+2e^x)+c\right)
}\)
Uwaga:
\[\int \frac{6e^x}{1+2e^x} \,{dx}= \begin{vmatrix}t=1+2e^x \\dt=2e^x\,{dx} \end{vmatrix}=\int \frac{3dt}{t} =3\ln t=3\ln(1+2e^x)+C\]