Równania prostych

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Lemon31
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 23 maja 2021, 10:02

Równania prostych

Post autor: Lemon31 »

Pomocy!!! jak będą wyglądać do tego równania, proszę z wytłumaczeniem

Znajdź na prostej \(y={1\over2}x+3\) punkt jednakowo odległy od punktów \(A=(-2,-1)\) i \(B=(4,-3)\).

Dziękuję z góry
Ostatnio zmieniony 23 maja 2021, 12:58 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości; formy matematyczne pisz w kodzie!
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 434
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 250 razy
Płeć:

Re: Równania prostych

Post autor: Icanseepeace »

Niech S będzie tym punktem. Wtedy możemy zapisać \( S(x,y) = S(x , \frac{1}{2}x + 3) \)
Punkt S ma być jednakowo odległy od punktów A i B zatem
\( |SA| = |SB| \)
stąd po podstawieniu do wzoru na odległość dwóch punktów:
\( \sqrt{(x+2)^2 + (\frac{1}{2}x + 3 + 1)^2} = \sqrt{(x-4)^2 + (\frac{1}{2}x + 3 + 3)^2} \)
Co po rozwiązaniu da \( x = \frac{16}{5} \)
zatem szukany punkt ma współrzędne \( S(\frac{16}{5} , \frac{23}{5}) \)
Lemon31
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 23 maja 2021, 10:02

Re: Równania prostych

Post autor: Lemon31 »

Ooo... Dziękuję bardzo, choć u mnie w podręczniku zrobili to trochę dłuższą drogą
Najpierw trzeba znaleźć równanie prostej \(AB\) oraz współrzędne środka odcinka \(AB\) (np. \(C\)), szukamy równanie prostej przechodzącej przez punkt \(C\) i prostopadłej do prostej \(AB\) i to wszystko, żeby znaleźć symetralną odcinka \(AB\), a na koniec obliczamy równanie dla punktu wspólnego tej symetralnej i naszej prostej \(y={1\over2}x+3\)

I jak tak liczę to wychodzi mi trochę inny wynik, no albo źle liczęzeby
Ostatnio zmieniony 23 maja 2021, 13:00 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Icanseepeace
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 434
Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 250 razy
Płeć:

Re: Równania prostych

Post autor: Icanseepeace »

Nie potrzebujesz równania prostej AB tylko jej współczynnik kierunkowy a:
\( a = \frac{-3 + 1}{4 + 2} = -\frac{1}{3} \)
Środek odcinka AB ma współrzędne \( S(1 , -2) \) - nie mylić z punktem S z mojego poprzedniego wpisu.
Prosta prostopadła do prostej AB i przechodząca przez punkt S: \( y = 3x - 5 \)
Układ równań:
\(\begin{cases} y = \frac{1}{2}x + 3 \\ y = 3x - 5 \end{cases}\)
Da takie samo rozwiązanie jak wyżej:
\( \begin{cases} x = \frac{16}{5} \\ y = \frac{23}{5} \end{cases}\)
Lemon31
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 23 maja 2021, 10:02

Re: Równania prostych

Post autor: Lemon31 »

Kurczę dzięki wielkie za pomoc już wszystko rozumiem, a i się okazało, że nie było w moim jednym równaniu minusa i dlatego był inny wynik, ale teraz się już wszystko zgadza, jeszcze raz dziękuję
ODPOWIEDZ