Znaleść przy użyciu funkcji tworzących jawny wzór na n-ty wyraz ciągu:
\(b_1=3 , b_2=1 , b_{n+2}=6b_{n+1}-9b_n\)
wzór na n-ty wyraz ciągu,funkcje tworzące
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wzór na n-ty wyraz ciągu,funkcje tworzące
Ostatnio zmieniony 19 maja 2021, 20:13 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3512
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1923 razy
Re: wzór na n-ty wyraz ciągu,funkcje tworzące
Ja bym zaczął od
\(r^2=6r-9\)
ponieważ
\(r_1=r_2=3\)
to
\(b_n=(C+Dn)\cdot3^n\)
Pozostaje wskazać \(C,D\)
\( \begin{cases}b_1=(C+D)\cdot3=3\\b_2=(C+2D)\cdot9=1 \end{cases} \\ \cdots\)
Pozdrawiam
PS. równania rekurencyjne
\(r^2=6r-9\)
ponieważ
\(r_1=r_2=3\)
to
\(b_n=(C+Dn)\cdot3^n\)
Pozostaje wskazać \(C,D\)
\( \begin{cases}b_1=(C+D)\cdot3=3\\b_2=(C+2D)\cdot9=1 \end{cases} \\ \cdots\)
Pozdrawiam
PS. równania rekurencyjne